九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.4 解直角三角形教案 （新版）北师大版

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1、直角三角形教学目标1．了解解直角三角形的概念，明确解直角三角形至少需要两个条件(其中至少一个是边)，能用锐角三角函数解直角三角形．2．能够发现与直角三角形有关的实际问题中的边角关系，并能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．重点难点重点利用直角三角形边角关系解直角三角形．难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程一、创设情境，导入新课[师]我们讨论锐角三角函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系．你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成？[生]5个元素：两

2、个锐角，两条直角边和一条斜边．[师]根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗？二、合作交流，探究新知直角三角形中的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)边的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)；(2)角的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝；sinB＝，cosB＝，tanB＝.利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入

3、思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．做一做：在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？三、运用新知，深化理解例1(教材示例)　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝，b＝，求这个三角形的其他元

4、素．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想；其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．解：在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2，a＝，b＝，∴c＝＝＝2.[在Rt△ABC中，sinB＝＝＝，∴∠B＝30°，∠A＝60°.想一想：在Rt△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？例2(教材示例)　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所

5、对的边分别为a，b，c，且b＝30，∠B＝25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1)．引导学生思考分析完成后，让学生独立完成．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝65°.∵sinB＝，b＝30，∴c＝＝≈71.∵tanB＝，b＝30，∴a＝＝≈64.完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比

6、较可靠，防止第一步错导致一错到底．例3　一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，试求CD的长．分析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，∴BC＝AC＝12.∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCM＝45°，∴在Rt△BCM中，BM＝BCsin45°＝12×＝12＝CM.在

7、△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝＝4，∴CD＝CM－MD＝12－4.四、课堂练习，巩固提高1．教材P17“随堂练习”．2．《探究在线·高效课堂》“自主检测”部分．五、反思小结，梳理新知本节课你学到了什么？学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．六、布置作业1．《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．2．教材P17习题1.5第1，2题．