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《2019高考数学总复习优编增分练：压轴大题突破练（一）直线与圆锥曲线（1）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、（一）直线与圆锥曲线（1）1.（2018•唐山模拟）已知点>4（-2,0），点〃（一1,0），点6X1,0）,动圆0’与x轴相切于点过点〃的直线厶与圆0'相切于点〃，过点C的直线A与圆0’相切于点E0E均不同于点力）,且厶与人交于点P，设点P的轨迹为曲线八（1）证明：IPB+PC为定值，并求厂的方程；（2）设直线Z与厂的另一个交点为Q,直线仞与厂交于胚艸两点，当O',D,C三点共线时,求四边形必昭的面积.解⑴由己知可得"勿=
2、朋，BA=BDfCE=CA,所以闷+
3、PC=PD+DB+PC=PE+PC+AB=CE+AB=A
4、C+AB=^>2=BCt所以点"的轨迹厂是以〃，C为焦点的椭圆（去掉与％轴的交点），xy可求得厂的方程为才+丁=1（产n）.⑵由/,D,Q三点共线及圆的儿何性质，可知/为丄仞，又由直线必；以为圆0’的切线，可知CE=CA,ffA=ffEt所以AC^/XO'EC,进而有ZACO'=ZECCT,所以
5、阳=
6、旳=2,又由椭圆的定义，IPB+PC=^,得
7、丹
8、=2,所以△/忧为等边三角形，即点戶在y轴上，点戶的坐标为（0,土£）.（i）当点P的坐标为（0,羽）时，"BC=&°,ZBCD=30°,此时直线厶的方程为7=^3a+D，直线G9的方程为y=—¥
9、匕一1），22兰+乂=1,[tip3'整理得5<+8尸0,.尸萌（卄1）,所以I図i=¥，整理得13/-8%-32=0,设肘(力yi),N{xz,必),禺+曲=令,32XX2=——^_,_48X_X2I_]3，所以四边形奶忆的面积S=^PQ・
10、测=詈.(ii)当点戶的坐标为(0,—羽)时，由椭圆的对称性，得四边形•'炉阿的面积为京.综上，四边形朋V0的血积为右.6b//]1.(2018・合肥模拟)已知椭圆孑+声=1@＞方＞1)的离心率为°,左、右焦点分別为F,尺，且
11、斤尺
12、=2c,O&：(x-c)2+/=l与该椭圆有且只有一个公共点.(1)求椭圆的标准方程；(2)过
13、点"(4c,0)的直线与O&相切，且与椭圆相交于力，〃两点，求证：册丄翩；⑶过点P(4c,0)的直线/与。尸1：(^+l)2+y=r(z＞1)相切，且与椭圆相交于S,B两点,试探究处儿处〃的数量关系.(1)解・・・。庄与椭圆有且只有一个公共点，・••公共点为Qo)或(—gO),若公共点为(一色0),则臼+c=l,2解得^=-<1,与a>矛盾，故公共点为（70）..-fc1.门-••<2—c=19又8=—=77，••3—29c=1.a~1）2+/=1,反之，当c=i时，联立y—4-77=1,x—2,解得A满足条件・.y=o,22・••椭圆的标准方程为予+专=1・（2）证明"
14、（4,0）,设过P（4,0）的直线/的方程为x=/ny+4f联立］/./得（4+3m）y+24〃少+36=0,由4=576/—144（4+3屏）>0,得m>4.设力（Xi,/1）>B（xz乃）,nl,24/z?36则必+乃=—石而‘儿陀=石而'又尺（1,0）,:•直A•瓦B=〈X—,yi）・（曲—1,J2）=（1+/）戸比+3刃（/+乃）+936（1+駢）12m.72—9龙=4+37ZZ2_4+37+9=_4+3Z-由厶x=/〃y+4与QFiz{x~y+y=1相切得駢=8,满足d〉4,:.Ka•丽=0,艮卩尺畀丄尺⑶解猜想：kFA+匕汕=0.证明如下：由（2）得他A+心
15、B=缶+缶2加门比+3（口+比）则直线川〃与；r轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是,请说明理由.解（1）由题意得a=2,c=yj4_b,ZK4,・；F（—寸4二b,0）,尺（寸4_b,0）.设Ax,y）,则朋=（一y]4—b—x,—y）,PFi=（p4-方一从—y）,即质・PFz=x+y-（4~b）=x+b-^—4+b4/+2方一4,[—2,2],・••当A-±2,即点"为椭圆长轴端点时,祐・硕有最大值1,即1=(l-f
16、x4+20—4,解得方=1,故所求的椭圆E的方程为了+#=Lx=ky~1,⑵由k.2消去X,整理得（#+4）/—2&y—3=
17、0,显然力=4护+12（#+4）=16#+48>0.设A（xi,yi）,Blx2,乃），则川（丽，一戸），丄j,2k—3故/+乃=庐肓,戸・^=7+4*・・・经过点Ar一口），8（x2,兀）的直线方程为y+yx—x乃+pX2~xC令y=0,ntl屁则"=幵/+加（出—孟）口+（口+乃）为y+yixzyi+xiyz又X=ky—19Xz—ky-i—1，X2y+xy2y+y2(心一l)yi+(®—1)乃y+yz2幼咒一(口+乃)=2k7+46k2k护+4一X+42k即当x=—4吋，y=0.・
