2019高考数学总复习优编增分练：压轴大题突破练（三）函数与导数（1）理

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1、(三)函数与导数(1)31.(2018•江南十校模拟)设f3=xlnx—尹#+(3日一1)无(1)若g(x)=ff(-¥)在［1,2］上单调,求仪的取值范围;⑵已知f(x)在x=l处取得极小值，求日的取值范围.解(1)由f(x)=lnx—3站+3日，即g(x)=lnx—3m+3臼，xE.(0,+°°),g'(x)=~—3a,①gd)在［1,2］上单调递增，・・・£一3臼M0对xW［1,2］恒成立，即臼冬右对圧［1,2］恒成立，得臼吕；②马(x)在［1,2］上单调递减，・••丄一3$W0对A^e［1,

2、2］恒成立，%即日2扌?对圧［h2］恒成立，得心由①②可得日的取值范圉为(一8,

3、U+8)⑵由⑴知，①当日W0时，f(x)在(0,+8)上单调递增，・・・xw(o,1)时，r(劝＜0,f(x)单调递减，A-e(i,+8)吋，F(力＞0,代方单调递增，:・f3在尢=1处取得极小值，符合题意；②当0〈水*时，右＞1，又尸(方在(0,右)上单调递增,Axe(o,1)吋，ff3>o,・・・fd）在（0,1）上单调递减，在（1,韶上单调递增，fd）在%=1处取得极小值，符合题意；①当乙时，右=1,f（%）在（

4、0,1）上单调递增，在（1,+°°）上单调递减，・・・久€（0,+8）吋，F（x）W0,fd）单调递减，不合题意；②当小*时，0〈右＜1,当1］吋，F匕）〉0,fd）单调递增，当（1,+8）吋，尸（方〈0,f（x）单调递减，・・・代0在尢=1处取得极大值，不符合题意.综上所述，可得自的取值范围为（一®，1.（2018•河南省郑州外国语学校调研）已知函数f^=a丸一f（1）讨论代劝的极值点的个数；（2）若曰GN",且fd）〈0恒成立，求曰的最大值.参考数据：X1.61.71.8Xe4.9535.4

5、746.050Inx0.4700.5310.588X解（1）根据题意可得尸（劝=空一e—匚竺（00）,XX当自W0时，尸（方〈0,函数是减函数，无极值点；当曰＞0时，令尸（力=0得日一廉"=0,即xe=a,又y=xe"在（0,+8）上是增函数，且当y-＞+oo时，^e'-*+00,所以xe=a在（0,+8）上存在一解，不妨设为師，所以函数尸心）在（0,心）上单调递增，在（心，+8）上单调递减，所以函数_/=厂（方有一个极大值点，无极小值点.综上，当已W0时，无极值点；当日＞0时，函数y=fx）有一

6、个极大值点，无极小值点.（2）因为日WN*＞0,由(1)知,有极大值心),且必满足xoeA°=at①可知fU)max=/(Ab)=alnAb—C'0,要使f{x)<0恒成立，即Aao)=axq—<0,②由①可得=AAo代入②得alnxo—-<0,Ao因为日WN*>O,所以Inxo-—0,1.I1.o且y=ln丸一丄在(0,+8)上是增函数.Ao设/〃为y=ln心一丄的零点，Ab则/〃丘(1.7,1.8),可知055,由②可得alnAo

7、xoW1时，aln&W0,不等式显然恒成立;e勺当1〈丸5时，InAo>O,臼〈,In%()X令g(x)=—,(1,ni),Inx所以g(x)在(1,/〃)上是减函数,日H-ln1.8~10・291.7eIn1.710.31,所以10.29

8、轴平行，且函数力(x)=f(x)+g3在x$(l,+°°)吋，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求白的取值范围.解(1)当方=0吋，f(x)=xlnx—ax—x,f1(%)=lnx—2ax、/.f{x)=xlnx—ax—x有2个极值点就是方程Inx—2ax=0有2个解,Inx即尸2日与〃心)=—的图象的交点有2个.••，/ITn/•m(X)=:,x当xE：(0,e)时,m'(x)>0,/〃(劝单调递增；当(e,+8)时，〃/(0〈0,/〃(/)单调递减.刃(x)有极大值丄，e又xE：(0,1］

9、时，刃(力W0；当xW(l,+8)时，0