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《2019高考数学总复习优编增分练：压轴大题突破练（一）直线与圆锥曲线（1）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、（一）直线与圆锥曲线（1）1.（2018•烟台模拟）己知椭圆a专+壬=1（日"＞0）,点（3,多在椭圆上，过C的焦点且与长轴乖直的弦的长度为#（1）求椭圆Q的标准方程；（2）过点水一2,0）作两条相交直线厶，厶，厶与椭圆交于只Q两点（点户在点0的上方），＜2与195椭圆交于必用两点（点M在点川的上方），若直线的斜率为一刁求直线％的斜率.f9.37+4?=b解（1）由己知得＜n/22b1—=3^解得日=6,b=i.V2故椭圆C的标准方程为花+#=1.⑵由题设可知：直线厶的方程为x=-7y-2.联立乂=—7y—2,整理得85y+28y-3
2、2=0.84旳=帀，旳=_亍4.
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16、25175即W_34W_34To-?设直线的方程为尸砒一2SH0）,将x=my—2代入花+b=l，得（分+36）_/一4砒一32=0.①设.〃（為，/]）,Nix?,乃），4仍32则口+乃=齐扁'7,72=_7+36-又=-务，5
17、4m5232A卩+乃=不莎_F2=_7+36，16/772128・・・旳=_齐廉
18、，尸尸5（龙+36），・（16/z?128*於+36丿5（/+36）'解得/=4,：』=±2,此时①式的判别式大于零.故直线&的斜率为±g221.（2018・南昌模拟）已知椭圆巧+#=1（臼＞方＞0）的两焦点分别是卩、（_蟲,0）,尺（边，0）,点4、问，甥在椭圆C上.（1）求椭圆Q的方程；⑵设P是y轴上的一点，若椭圆C上存在两点必N,使得;j^=2莎；求以斥P为直径的圆面积的取值范围.解⑴由己知，得半焦距c=y[2,2$=
19、场
20、+
21、阴
22、=^7
23、+孕=4迈，所以自=2迈，所以b2=a—c=8—2=6f22所以椭圆C的方程是专+壬
24、=1・（2）设点”的坐标为（0,Z）,当直线必V斜率不存在时，可得必川分别是短轴的两端点,得到t=当直线沏V斜率存在时，设直线.卿的方程为y=kx+t,#（%!,71）,Ngyj,ry=kx+t,联立＜则由烬=2/W得山=—2曲，①得(3+4卩)/+8斤坎+4#—24=0,由题意,得力=64护#一4(3+4#)(4孑一24)>0,整理得孑〈8尸+6,由根与系数的关系得I_Skt4#一24—山•"尸3+4F'②—#+6由①②，消去出，X2得护=vF_8,r-r+6^乔耳刃'9(1)解依题意得S2防=亍2综上§W#〈6,2+#又因为以斥"
25、为直径的圆面积•丁，「2兀、所以S的取值范围是［丁，2nJ.1.(2018•湘潭模拟)已知点彳一£，J是抛物线C：*=2刃(/易上一点，且力到C的焦点的距离为(1)求抛物线。的方程；(2)若“是Q上一动点，且"不在直线/：y=2%+9必上，1交C予E,F两点，过/>作直线垂直IAU2于尢轴且交/于点必过"作/的垂线，垂足为死证明：-^-=1^1.・・・刀＞*,・・・Q=1,故抛物线C的方程为d=2y./=2/,⑵证明由⑴知'层,联立尸2卄書得4#—16x—9=0,解得必=一扌，A
26、EF=^/1+22-则必的横坐标为加易知力在/上,
27、则IM=&/〃+*.由题意可知直线別的方程为y-^=--（x-ni）,与y=2卄鲁联立可得山=*//+/〃一扌）所以IJ/V]=&
28、艮龙+/Z7—1^+
29、4IH1则而r裁’故何=聞.221.（2018•廿肃省西北师范大学附属中学模拟）已知椭圆G吗+纟=1@＞方＞0）,力，B是椭圆与ab/轴的两个交点，〃为椭圆Q的上顶点，设直线场的斜率为人，直线J伤的斜率为&2,k&=—（1）求椭圆C的离心率;⑵设直线/与x轴交于点〃（一心，0）,交椭圆于只0两点，II满足丽=3励，当的而积最大时，求椭圆C的方程.解（l）M（O,Z?）,力（一日,0）
30、,〃（日,0）,k=-,&2=—aabkki=—a⑵由⑴知e=f=¥，得#=3；,t）=2c,可设椭圆C的方程为2#+3#=6；,设直线，的方程为x=fny—£,2x+3y=6c2,得（2〃f+3）#—4^3/77/+6—6d=0,因为直线/与椭圆C相交于P（x,yi）,0O2,乃）两点,所以4=48屏一4（2屏+3）（6—6刃＞0,由根与系数的关系得，宀2=茅薯,6—Be7172=2?+3-乂帀=3劭，所以口=一3比,代入上述两式得6—6；=—36/2zz/+3,所以5加=扣川刃一如=¥
31、12
32、刃
33、122q当且仅当//=尹，等
34、号成立，此时/=才,代入力，此时力＞0成立，所以椭圆C的方程为葺+彳=1.(2018・天津市部分区模拟)已知椭圆C：2y方2—1（曰＞0＞0）的禺心,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.(1)求椭圆Q的方程；⑵
