2019高考数学总复习优编增分练：压轴大题突破练（三）函数与导数（1）文

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1、(三)函数与导数(1)1.(2018•咸阳模拟)已知函数ra)=aa+l)lnx—x+lgR).(1)当a=2时，求函数fd)在点(1,H1))处的切线方程;(2)当曰时，求证：对任意的“21,f{x)>0恒成立.(1)解由f(x)=2(x+l)lnx-x+1,9得尸(x)=21nx+~+1,x切点为(1,0),斜率为尸(1)=3,所求切线方程为y=3(^-1),即3/—y—3=0.(2)证明当尸*时，f(x)=*(x+1)Inx—x+i(Ar>l),欲证:f3M0,注意到f⑴=0,只要1)即可,f(0=〈ln才+£+l丿一1(/54),令g(x)=lnx+*+ia$l

2、),11v—1则g'(x)=-_Ltmo(xN1),XXX知g(x)在［1,+°°)上单调递增，有⑴=2,所以尸3鼻2白一120(禺)可知fO)在［1,+°°)上单调递增，所以f(x)Mf(l)=0,综上，当心*时，对任意的f(x)>0恒成立.1.32.(2018・潍坊模拟)已知函数/V)=lnx+刁/+处@WR),g{x)=e+~x.(1)讨论函数八方极值点的个数；(2)若对HQ0,不等式恒成立，求实数2的取值范围.解⑴尸3=丄+/+自='—dgo),XX令尸(x)=0,即“+处+1=0,4=/一4,①当/_4wo,即一2W$W2时，x+ax+1>0恒成立，即尸(02

3、0,此时fd)在(0,+«>)上单调递增，无极值点，②当才一4〉0,即X-2或日>2时，若X—2,设方程x+ax+=0的两根为X】，*2,且X0,由根与系数的关系得/必=1>0,故上>0,捡>0,此时xE(0,为)，f(才)>0,单调递增，(%i,X2),f(^)<0,f(x)单调递减，xW(舱，4-oo),ff(劝>0,f(x)单调递增，故和，捡分别为f3的极大值点和极小值点，因此水一2吋，fd)有两个极值点；若日>2,设方程x+ax+=0的两根为七，曲，J1嵐〈曲,由根与系数的关系得山+/2=—$〈0,XX2=〉0,故^i<0

4、,^2<0,此时f(x)无极值点，综上，当一2W&W2时，f(x)无极值点，当水一2时，fd)有两个极值点，当^-2时，£(方无极值点.13⑵f(x)Wg(x)等价于1nx+-x+ax^ex+-x,即e'—Inx+x>ax,pr—1ny—I—/因此aW1——对VQ0恒成立.x5.,、O'—_lnx+x设h{x)=,卜2*/—c'+lnx—xhf(y)=e'(Ar—l)+lnx+x—1=7'当xE.(0,1)时，eA(x—1)+1n%+x—KO,即，(x)<0,方(x)单调递减,当(1,+8)时，e'(^—1)+ln”+,—1>0,即力'3>0,力(0单调递增,因此*=1

5、为加劝的极小值点，即力(0N力⑴=e+l,故日We+1.1.(2018•亳州模拟)己知函数fix)「+山"在^=1处取得极值.X(1)求日的值，并讨论函数fd)的单调性；(2)当xW[l,+8)时，心)2]；丫恒成立，求实数刃的取值范围.解(1)由题意知f3=ifx,X又尸(l)=l-a=O,即a=l,—1nxff(x)=:—(/〉0),X令尸(方〉0,得0l,・・・函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+oo)上单调递减.(2)依题意知，当^e[i,+oo)吋，代方$7^■恒成立，1-TX即底(l±M(l+lnx)恒成立,X令如=(

6、1+豹+1")(总1),X只需gCOminN加即可，、%—Inx又以3=——,令力(x)=x—Inx、h'(x)=1—丄NO(心1),x:.h(x)在[1,+8)上单调递增,・・・/?W>/?(!)=1>0,・•・gf(方>0,・・・gCr)在[1,+<-)上单调递增，・：g(0min=g(l)=2,故虑2.2.(2018・福建省百校模拟)已知函数fg=JV—1+购：(1)讨论的单调性;(2)当臼=—1时，设一1〈加〈0,Q0且代为)+f(/2)=—5,证明：为一2Q—4+丄.e⑴解尸3=1+於，当自mo时，r(方>0,则代方在r上单调递增.当X0时，令尸(x)>0,得

7、Klnf—则代丸)的单调递增区间为一8,则f(x)的单调递减区间为(ln(—弓，+8)(2)证明方法一设g(x)=f(x)+2x=—e"+3x—1,则(x)=—e'+3,由g'(x)<0得x>ln3；由g'(力>0得Kin3,故g(*)nm=g(ln3)=31n3—4<0,从而得g(x)=f(x)+2*0,Tf(xi)+fg)=—5,・・・fg)+2x2=—5—f(为)+2捡<0,艮卩山一2电>—4+丄.方法二・・・f(街)+f(劝=—5,/.^i=eA

8、+et2—曲—3,x—2x2=e^+e'2—3疋—3,设g(x)=$—3”则g'(