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《2019高考数学总复习优编增分练：压轴大题突破练（四）函数与导数（2）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(四)函数与导数(2)1.(2018•江西省重点屮学协作体联考)已知=e',g{x)=x+ax—2xsinx+l.(1)证明：1+曲e'W宀(xe[0,1))；⑵若x^.[0,1)时，f(x)^g{x)恒成立，求实数日的取值范围.(1)证明设力3=e”一l—x,则力'a)=ev-l,故力(x)在(一8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增.从而力(方事力(0)=0,即e'^l+x而当xEi[0,1)吋，—即eW—.1—x(2)解设F3=f3—g3=ex—(x+ax~2xsin卄1)，则AO)=
2、0,F(方=e"—(2x+日一2嵐os%—2sinx).要求o在[o,i)上恒成立，必须有r(0)^0.即臼W1.以下证明：当白W1吋，f(x)Mg(x).只要证1+x^x+x—2xsinx+1,只要证2sinxPx在[0,1)上恒成立.令O(0=2sinx—x,则(劝=2cosx—l>0对x^.[0,1)恒成立，又0(0)=0,所以2sinxNx,从而不等式得证.2.(2018•宿州质检)设函数/(%)=x+axwx(aeR).(1)讨论函数fd)的单调性；(2)若函数fd)的极大值点为龙=1
3、,证明：/a)^e"v+Z(1)解f(x)的定义域为(0,+8),尸O)=l+$lnx+a,当吕=0时，fx)=x,则函数f(x)在区间(0,+<-)上单调递增；Q+1当自>0时，由尸(方>0得Qe_v,d+l由尸(方〈0得0〈*e-〒.所以fd)在区间(°,e-V)上单调递减，在区间(J弓，+8)上单调递增；4+1当a<0时，由尸(方>0得04、,+8)上单调递增；当臼>0时，函数f(x)在区间(°,J乎)上单调递减,在区间(J号，+8)上单调递增；当以0时，函数f(x)在区间(°,J号)上单调递增,在区间(J乎，+oo)上单调递减.4+1(2)证明由(1)知日〈0且e〒=1,解得日=—1,f(x)=x—xlnx.要证即证xWe"++,—X即证1—In—+x.x—x令F{x)=lnx+~—+x—1(%>0),xi—e_S—e_*则F(”=_+「+1xx(x+])(x—e_)=P•令g(x)=X—Q,得函数g(x)在区间(0,+s)上单调递
5、增.而纟(1)=1—丄>0,g(o)=—1<0,e所以在区间(0,+^)上存在唯一的实数环，使得呂(必)=必一厂心=0,即xo=e_Ab,且xE（0,及）时,g（x）〈o,xE（总，+8）时,g（x）>0.故尺方在（0,心）上单调递减，在（尬+8）上单调递增..•.厂匕人山二/^師）=lnAo++aq—1.又eF=師，・••尸（方min=lnAb++Ao—1=—Ab+1+Ab—1=0.F{x）2尸（&）=0成立，即f（x）^e~x+^成立.—1—X
6、'Cl1.（2018・皖江八校联考）己知函数fg
7、=，2J'•（1）若曰$0,函数fd）的极大值为營，求实数日的值；（2）若对任意的泾0,f3W»n（；+l）在圧[0,+切上恒成立，求实数方的取值范围.解（1）由题意，f3=*[（2站+1）亍-（a/+%+c?）e~A]=—-^e~x_ax+（1-2日）卄日-1]=—尹一J—1){ax+Y—a)①当自=0时，F3=—討J—1）,令尸（力>0,得*1；令尸（力〈0,得Q1,所以f（x）在（一8,1）上单调递增，在仃，+<-）上单调递减.15所以fx）的极大值为A1）=—^―,不合题意.②当Q0时
8、，1*令尸3〉0,得1-><1；令尸（方〈0,得*1一丄或Q1,a所以fd）在（1—£J上单调递增,在(―I1—刁，⑴+◎上单调递减.所以f3的极大值为A1)=丄厂=区，得臼=2.综上所述曰=2.(2)令g(日)=点'日丘(-8,0］,/+!当xe［0,+oo)时，-^->0,则皿如严对V—I0］恒成立等价于g(曰)Wg(0)W力ln(x+l)2即詐处(卄1)对TO,+oo)恒成立.X①当*0时，显然訐心(卄1)在［0,+oo)上不恒成立.X②当〃〈0时，V(0,+°°),Mn(^+l)<0,—>
9、0,eV此时—>Z?ln(^+l),不合题意.ex③当方>0时’令方(站刃n(卄1)-孑圧［0,+co),则力，&)=#—@一”_、、beK+x—2(%+1心'其中a+l)ex>0,V[0,+oo),令p{x)=bex+x—,x^.[0,+°°),则pd)在区间[0,+8)上单调递增,时，p{x)Np(O)=方一1N0,所以对V[0,+oo),h'Cy)MO,从而力(x)在［0,+°°)上单调递增,所以对任意［o,4-00),力(x)N力(0)=0,即不等式方在［0,+8)上恒
