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《2019高考数学总复习优编增分练：压轴大题突破练（二）直线与圆锥曲线（2）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、（二）直线与圆锥曲线（2）1.（2018•威海模拟）已知抛物线Gy=2px（p>0）的焦点尸，直线y=4与y轴的交点为/与抛物线C的交点为0,且丨妙=2
2、禺.（1）求P的值；（2）已知点兀匕一2）为C上一点，也N是Q上异于点T的两点，且满足直线加和直线处的O斜率之和为一十证明直线拠V恒过定点，并求出定点的坐标.解（1）设0（血4）,由抛物线定义知
3、QF=x.+^,XIQF~21PQt即2/=彌+㊁，解得尬=刁将点£，4）代入抛物线方程，解得p=4.（2）由（1）知，C的方程为y=8xf所以点T坐标为£，一2）设直线航V的方程
4、为x=my+n,x=mv+n,由得y-8zz?y-8/7=0,4=64/十32/7〉0.所以必十乃=8加，yi/2=—8/7,所以局•+k、T=yi+2兑+299必_丄>±_1亠+亠yi—2比一28（y】+%）—32力力—2（y】+乃）+464/77-328=一8/?—16/卄4=飞’解得n=m—1,所以直线.卿的方程为%+l=^（y+1）,恒过定点（一1,-1）.2.（2018•南吕模拟）已知动圆Q过点尸（1,0）,且与直线x=—1相切.(1)求动圆圆心Q的轨迹方程用(2)已知点P(4,-4),0(&4),过点0的直线/交曲线F
5、于点儿B,设直线血，加的斜率分别为厶，h,求证：人&2为定值，并求出此定值.解(1)设C{x,y),由讹/一iy+b=
6、x+1
7、,得动圆圆心C的轨迹方程E为#=4从(2)依题意知直线/矽的斜率不为0,设/〃方程为8=/7/(y—4),即x=/ny—5+8,设水/J,B(X2,乃)，y=4%,、x=iny—4m+8,得y—4z»y+16加一32=0,且4>0彳旦成立,/•y+乃=4刃，yij/2=16/zz—32,/•kpA•kpii=口+4xi~4yi+4比+416疋_轻_4（/_4）（乃_4）4416yi乃—4（乃+比）+16
8、1616刃—32—16加+16=-1(定值).1.(2018•四省名校大联考)如图，在平面直角坐标系中，己知点尸(1,0),过直线Ax=4左侧的动点P作P//A.J于点//,Z/必的角平分线交x轴于点必且
9、/7/
10、=2
11、奶，记动点P的轨迹为曲线C(1)求曲线Q的方程；(2)过点厂作直线V交曲线C于儿〃两点，设~AF=A若Ae2,求
12、個的取值范围.解(1)设P(x,y),由题意可知
13、於
14、=
15、彤
16、,,
17、/y
18、MFI加以面_而_刁即呼产誌化简整理得和$1,22即曲线C的方程为f+f=l.(2)由题意，得直线/的斜率WHO,设直线的方
19、程为A-z.y+1,x=my+l,由"y_3=1,得(3〃/+4)#+6砒一9=0.设力(為，71),B(X2,乃)，所以A=(6/zz)2+36(3/w+4)=144防+1)＞0恒成立,厂.-6/7?911必+乃—硏?71/2__3^+4,①又因为~AF=A所以一y=Ay2,②22联立①②，消去口，乃，得击7=七“，(4-1)21「11因为~—=+——2e0,-,所以。缶鶴XIAB=p/+l
20、p—乃
21、=p/+h/（yi+乃）'一4口必=12/+123/»+44=4_3?+4,因为4W3iif+4^_,54「27"所以血曰—话
22、T-■27"所以
23、4?1的取值范围是卜，瓦.4.(2018•合肥模拟)如图所示，在平面直角坐标系以炉屮，已知椭圆G-a离心率为半，短轴长为4住.务=1@＞方＞0)的(1)求椭圆Q的标准方程；⑵设力为椭圆Q的左顶点，P为椭圆C上位于X轴上方的点，直线必交y轴于点必点川在y轴上，且亦•药-0,设直线交椭圆C于另一点0,求図面积的最大值.{曰=4,方=2电,c=2迈,”c£7=2，解(1)由题意得Lb=4迈+c,所以椭圆C的标准方程为話+彳=1・(2)由题意可设直线刃的方程为y=£(x+4),£〉0,则MO,4A),又尸(2頁，0),且
24、菇・药=0,所以MFA.FN,所以直线用V的方程为尸普匕一2住)，则fo,—勻，联立y=k{x+A）,x+2^=16,消去y并整理得（1+2#）#+16护/+32#—16=0,解得xi=—4,4一8护X2=T+2^98#—41+2护'直线册的方程为y=—77(卄4),同理可得所以只0关于原点对称，即/似过原点,所以△//£的而积S=-^OA•yp—y<}16A32当且仅当2k=¥即治爭时，等号成立,所以△//俗而积的最大值为8^2.5.(2018•峨眉山模拟)如图，圆Q与x轴相切于点7'(2,0),与y轴正半轴相交于两点必M点
25、〃在点河的下方)，且
26、加1=3.(1)求圆。的方程；⑵过点M任作一条直线与椭圆瓦+亍=1相交于两点仏B,连接血；BN,求证：ZAN4ZBN肌⑴解由题意可知圆心的坐标为(2,z).VMN=3,/.r=窗，+2~=孚・••圆C的方程为匕_2)2+(
