(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练：压轴大题突破练(一)直线与圆锥曲线(1)文.docx

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1、(一)直线与圆锥曲线(1)1．(2018·烟台模拟)已知椭圆：＋＝1(>x2y2Cabæç3，3ö÷在椭圆上，过C的焦点且与>0)，点1长轴垂直的弦的长度为.3(1)求椭圆C的标准方程；a2b2è2ø(2)过点A(－2,0)作两条相交直线l，l，l与椭圆交于P，Q两点(点P在点Q的上方)，l1212与椭圆交于M，N两点(点M在点N的上方)，若直线l125S的斜率为－，S＝，求直线l的斜率．2ìï9＋3＝1，17△MAP34△NAQ解(1)由已知得ía2ïî2b24b21a＝，3解得a＝6，b＝1.x2故椭圆C的标准方程为＋y2＝1.36(2)由题设

2、可知：直线l1的方程为x＝－7y－2.ìïx2＋y2＝1，联立í36ïîx＝－7y－2，整理得85y2＋28y－32＝0.y8y4＝，＝－.P17Q54

3、AQ

4、

5、y

6、517∴AP＝Q＝＝.

7、

8、

9、y

10、810P17设∠MAP＝∠QAN＝θ，25∵S＝S，△MAP34△NAQ∴

11、

12、

13、

14、sin＝×

15、

16、

17、

18、sin1AMAPθ251ANAQθ，2342

19、AM

20、25

21、AQ

22、25175即AN＝×AP＝×＝.

23、

24、34

25、

26、34104设直线l2的方程为x＝my－2(m≠0)，x2将x＝my－2代入＋y2＝1，36得(m2＋36)y2－4my－32＝0.①设M(x，y)，N(x，y)，

27、1122则y＋y＝4m，yy＝－32.12m2＋3612y5m2＋36又∵＝－y，14254m532∴－y＋y＝，－y2＝－，422m2＋3642m2＋3616m128∴y＝－，y2＝()，2m2＋3625m2＋36∴æç－16mö÷2＝128，èm2＋36ø5(m2＋36)解得m2＝4，∴m＝±2，此时①式的判别式大于零．故直线l21的斜率为±.22．(2018·南昌模拟)已知椭圆Cx2y2abF(－2，0)，：a2＋b2＝1(>>0)的两焦点分别是1F(2，0)，点æç2，32÷ö在椭圆C上．2Eè2ø(1)求椭圆C的方程；PyCMN→MP

28、P→NFP为直径的圆面(2)设是轴上的一点，若椭圆上存在两点，，使得＝2，求以1积的取值范围．解(1)由已知，得半焦距c＝2，2a＝

29、EF

30、＋

31、EF

32、＝328＋＋92＝42，122所以a＝22，所以b2＝a2－c2＝8－2＝6，x2y2所以椭圆C的方程是8＋6＝1.(2)设点P的坐标为(0，t)，当直线MN斜率不存在时，可得M，N分别是短轴的两端点，得到t＝±63.当直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为y＝kx＋t，M(x，y)，N(x，y)，1122→MPP→Nx＝－2x，①则由＝2得12ìïy＝kx＋t，联立íx2y2ïî8＋6＝1，得(3＋4k2)

33、x2＋8ktx＋4t2－24＝0，由题意，得Δ＝64k2t2－4(3＋4k2)(4t2－24)>0，整理得t2<8k2＋6，由根与系数的关系得x＋x＝－8kt，123＋4k21xx4t2－24·2＝3＋4k2，②－t2＋6由①②，消去x，x得k2＝，12ìï－t2＋612t2－8ít≥0，122－8由2解得÷

34、上一点，且A到C的焦点5的距离为.8(1)求抛物线C的方程；è20øè2ø(1)若P是C上一动点，且P不在直线l：y＝2x＋9y0上，l交C于E，F两点，过P作直线垂xlMPlN

35、AM

36、2EF直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为.证明：

37、AN

38、＝

39、

40、.＝，ìï2py10(1)解依题意得í4＋＝，ïîyp50281p58p∴＋＝，281∵p>，∴p＝1，故抛物线C的方程为x2＝2y.2ìïx2＝2y，y1í(2)证明由(1)知，＝，联立9808ïîy＝2x＋，得4x2－16x－9＝0，x1x9解得＝－，＝，122222ïï9æ1öï∴

41、EF

42、＝1＋22ï－çè－

43、÷øï＝55.设Pæçmm2÷öæçm1m9ö÷，è，2øè≠－且≠ø22则M的横坐标为m，易知A在l上，则

44、AM

45、＝5ïm1ï.ï＋ï2由题意可知直线PNym21xm2的方程为－＝－(2－)，91æ9ö与y＝2x＋联立可得x＝çm2＋m－÷，8N5è4øï1æ9ö1ï所以

46、AN

47、＝5ïçèm2＋m－÷ø＋ï4525ïæ1öï＝ïçèm＋÷ø2ï，52

48、AM

49、2则

50、AM

51、2EF

52、AN

53、＝55，故

54、AN

55、＝

56、

57、.x2y24．(2018·甘肃省西北师范大学附属中学模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，A，B是椭圆a2b2与x轴的两个交