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《2017年高中数学人教a版选修4-4课后训练：14柱坐标系与球坐标系简介含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课后训练1.设点M的直角坐标为（一1,-V3,3）,则它的柱坐标是（）.A.C.B.D.2,/2.设点M的直角坐标为（一1,-bV2）,则它的球坐标为（)•A.144；C5兀兀、C.2,——<44,B.D.TT3.点P的柱坐标为16,—,5,则其直角坐标为().k3丿A.(5,8,873)B.(&8>/3,5)C.(8>/3,&5)D.(4,8®5)4.点M的球坐标为0,（―儿一0—0）（儿n+（p,0）A.C.©&）（0,X（0,Ji））,则其关于点（0,0,0）的对称点的坐标为（）.B・（儿兀—0,71—0）D.（厂,7t~（p,
2、兀+&）/、5.已知点P的柱坐标为V2,-,5,点B的球坐标为V6,-,-，则这两个点在空4“’）•‘3真3^2Q—36丿间直角坐标系中的点的坐标为（A.45,1,1),〃〒，丁/B.3^2羽、〒'丁3^2也、C.D.3^63近、亍〒〒兀3兀）6•已知点M的球坐标为，则它的直角坐标是，它的柱坐标是•I44丿（ti5兀、7.设点M的球坐标为2,—，——,O为原点，则M到原点的距离为,OM与I44丿X。平面所成的角为8.在柱坐标系中，方程p=l表示空间中什么曲面？方程z=—l表示什么曲面?9.在球坐标系中，求两点I64丿10.己知长方体
3、ABCD'AXBXCXD｛的边长为AB=3f的=3,
4、九＜
5、=亦，以这个长方体的顶点/为坐标原点，以射线力3,AD,/川分别为x,〃z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点G的空间直角坐标、柱坐标、球坐标.11-在赤道平面上，我们选取地球的球心0为极点，以0为端点且与零子午线相交的射线6为极轴，建立坐标系.有人B两个城市，它们的球坐标分别为心市;'7C2兀）BR-—,其中/?为球半径.从4到B,飞机应该走怎样的航线最短，其最短航程为I43丿多少？参考答案1.答案：C解析：Vp^/(-l)2-H-V3)2=2,&=¥，Z=3,
6、・•・点M的柱坐标为
7、2,—I32.答案：B解析：由坐标变换公式，得厂=J7Za/271cos(p=-=——，••(p=—・r24tan0=—=—=1,0=—.x-14(ti5ju•••点M的球坐标为2,—,一.I44丿2+y2+z2^,3.答案：B7C解析:>=16,&=亍，z=5,・•・x=“cos〃=8,y=“sin0=8的,・••点P的直角坐标为（&8的,5）.4.答案：D解析：设点M的直角坐标为（x,y,z=5,x,~yf-z),设M'的球坐标为(F,0,6Q,因为＜2）,则点M关于（0,0,0）的对称点」W的直角坐标为
8、（一x=rsin^cos^,尸厂sin0sin0,z=rcos0尸sin0cos0f=—rsin(pcosB,所以］/sin0sin0=—rsin°sin0,”cos0=—rcos(p,r—r,0=兀_0夕=兀+0,即M'的球坐标为(厂，7i_(p,兀+0)・5.答案：B问题就能够解决.球坐标与直角坐标的互化公式为？解析：此题考查空间直角坐标与空间柱坐标、球坐标的互化.只要我们记住互化公式,x=/”sin0cos&,y=rsin(psin0,Z=7"COS0；柱坐标与直角坐标的互化公式为2x=pcos0,y=/?sin&,z=z.设P
9、点的直角坐标为(x,yfz),则x=>/2cos—=>/2x-^-=l,y=V2sin—=1,z=5.424设3点的直角坐标为(v,y,zj,则xr=>/6sin—cos—>/6x—x—=-^^-,36224,[2..71/7a/313V2VA/osin—sin—=vox——x—=,36224322(r3逅所以点P的直角坐标为(1,1,5),点b的直角坐标为-—,——、—44276.答案：(-2,2,2>/2)(2雄手,答案门7解：方程"=1表示以z轴为中心轴，以1为底面半径的圆柱面；方程Z=—1表示7.8.与坐标面平行的平面，且此
10、平面与xOy面的距离为1,并且在此平面的下方.9.解：将P,。两点的球坐标转化为直角坐标：.7C713a/2r:x=3sin—cos—=,644兀.兀3a/27t3>/3y=3sin—sin—=,z=3cos—=,64462•••点尸的直角坐标为‘3近3y/23乜、442/门o.713兀3>/2O:x=3sin—cos—=一64..7t.3兀3近y=3sin—sin—=644・・・点Q的直角坐标为r3V23V2273>/2?(3观+3I)即P,0的距离为.10.解：如图，C)(x,ytz)的坐标分别对应着CDfBC,
11、CC,
12、
13、；C、(p,8,z)的坐标分别对应着
14、C4
15、,ABAC,
16、CCi
17、；G(r,40)的坐标分别对应着AC^厶皿,ABAC.故C1点的空间直角坐标为(3,3,V6),C1点的柱坐标为如图所示，因为生，胡为2屁雳•11.解
