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《2017年高数学人教a版选修4-4课后训练：1.4柱坐标系与球坐标系简介word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后训练1．设点M的直角坐标为(－1，，3)，则它的柱坐标是( )．A．B．C．D．2．设点M的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为( )．A．B．C．D．3．点P的柱坐标为，则其直角坐标为( )．A．(5,8,)B．(8,，5)C．(，8,5)D．(4,，5)4．点M的球坐标为(r，φ，θ)(φ，θ∈(0，π))，则其关于点(0,0,0)的对称点的坐标为( )．A．(－r，－φ，－θ)B．(r，π－φ，π－θ)C．(r，π＋φ，θ)D．(r，π－φ，π＋θ)5．已知点P的柱坐标为
2、，点B的球坐标为，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为( )．A．P(5,1,1)，B．P(1,1,5)，C．，B(1,1,5)D．P(1,1,5)，6．已知点M的球坐标为，则它的直角坐标是______，它的柱坐标是______．7．设点M的球坐标为，O为原点，则M到原点的距离为________，OM与xOy平面所成的角为________．8．在柱坐标系中，方程ρ＝1表示空间中什么曲面？方程z＝－1表示什么曲面？9．在球坐标系中，求两点，的距离．10．已知长方体ABCDA1B1C1D1的边
3、长为
4、AB
5、＝3，
6、AD
7、＝3，
8、AA1
9、＝，以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点C1的空间直角坐标、柱坐标、球坐标．11．在赤道平面上，我们选取地球的球心O为极点，以O为端点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立坐标系．有A，B两个城市，它们的球坐标分别为，，其中R为球半径．从A到B，飞机应该走怎样的航线最短，其最短航程为多少？参考答案1.答案：C解析：∵，，z＝3，∴点M的柱坐标为.2.答案：B解析：由坐标变换公
10、式，得，，∴.∵，∴.∴点M的球坐标为.3.答案：B解析：∵ρ＝16，，z＝5，∴x＝ρcosθ＝8，y＝ρsinθ＝，z＝5，∴点P的直角坐标为(8,，5)．4.答案：D解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，则点M关于(0,0,0)的对称点M′的直角坐标为(－x，－y，－z)，设M′的球坐标为(r′，φ′，θ′)，因为所以可得即M′的球坐标为(r，π－φ，π＋θ)．5.答案：B解析：此题考查空间直角坐标与空间柱坐标、球坐标的互化．只要我们记住互化公式，问题就能够解决．球坐标与直角坐标的互化公
11、式为柱坐标与直角坐标的互化公式为设P点的直角坐标为(x，y，z)，则，，z＝5.设B点的直角坐标为(x′，y′，z′)，则，，.所以点P的直角坐标为(1,1,5)，点B的直角坐标为.6.答案：(－2,2,) 7.答案：2 8.解：方程ρ＝1表示以z轴为中心轴，以1为底面半径的圆柱面；方程z＝－1表示与xOy坐标面平行的平面，且此平面与xOy面的距离为1，并且在此平面的下方．9.解：将P，Q两点的球坐标转化为直角坐标：，，，∴点P的直角坐标为.，，，∴点Q的直角坐标为.∴
12、PQ
13、＝＝，即P，Q的距
14、离为.10.解：如图，C1(x，y，z)的坐标分别对应着
15、CD
16、，
17、BC
18、，
19、CC1
20、；C1(ρ，θ，z)的坐标分别对应着
21、CA
22、，∠BAC，
23、CC1
24、；C1(r，φ，θ)的坐标分别对应着
25、AC1
26、，∠A1AC1，∠BAC．故C1点的空间直角坐标为(3,3，)，C1点的柱坐标为，C1点的球坐标为.11.解：设点C的坐标为，点D的坐标为.如图所示，因为，，可知∠AOO1＝∠BOO1＝.又∠xOC＝，∠xOD＝，∴∠COD＝.∴∠AO1B＝∠COD＝.在Rt△OO1B中，∠O1OB＝，
27、OB
28、＝R，
29、∴
30、O1B
31、＝.同理，
32、O1A
33、＝.∵∠AO1B＝，∴
34、AB
35、＝R.在△AOB中，
36、AB
37、＝
38、OB
39、＝
40、OA
41、＝R，∴∠AOB＝.则经过A，B两地的球面距离为.即走经过A，B两地的大圆，飞机航线最短，其最短航程为.亲情树幼儿园大班学期总结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二．拼音声母bpmf
42、dtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninununangengingong整体认读音节zhichishirizicisiyiwuyuyeyueyuanyinyunying⑸标调口诀有a在，把帽戴，a要不在o,e戴。要是i,u一起来，谁在后面给谁戴。⑹拼读儿歌小u见到jqxy,摘下帽子行个礼，去掉两点还念u，jqxy怪脾气，从来不和u相拼。三．儿歌（古诗）《猜灯谜》一盏灯，两盏灯，盏盏花灯贺新春。写满谜语仔细猜，大家都来动脑
