2017年高中数学教a版选修4-4课后训练：1.4柱坐标系与球坐标系简介word版含解析

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1、课后训练1．设点M的直角坐标为(－1，，3)，则它的柱坐标是(　　)．A．B．C．D．2．设点M的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为(　　)．A．B．C．D．3．点P的柱坐标为，则其直角坐标为(　　)．A．(5,8,)B．(8,，5)C．(，8,5)D．(4,，5)4．点M的球坐标为(r，φ，θ)(φ，θ∈(0，π))，则其关于点(0,0,0)的对称点的坐标为(　　)．A．(－r，－φ，－θ)B．(r，π－φ，π－θ)C．(r，π＋φ，θ)D．(r，π－φ，π＋θ)5．已知点P的柱坐标为，点B的球坐标为，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为(　　

2、)．A．P(5,1,1)，B．P(1,1,5)，C．，B(1,1,5)D．P(1,1,5)，6．已知点M的球坐标为，则它的直角坐标是______，它的柱坐标是______．7．设点M的球坐标为，O为原点，则M到原点的距离为________，OM与xOy平面所成的角为________．8．在柱坐标系中，方程ρ＝1表示空间中什么曲面？方程z＝－1表示什么曲面？9．在球坐标系中，求两点，的距离．10．已知长方体ABCDA1B1C1D1的边长为

3、AB

4、＝3，

5、AD

6、＝3，

7、AA1

8、＝，以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的正半轴

9、，建立空间直角坐标系，求长方体顶点C1的空间直角坐标、柱坐标、球坐标．11．在赤道平面上，我们选取地球的球心O为极点，以O为端点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立坐标系．有A，B两个城市，它们的球坐标分别为，，其中R为球半径．从A到B，飞机应该走怎样的航线最短，其最短航程为多少？参考答案1.答案：C解析：∵，，z＝3，∴点M的柱坐标为.2.答案：B解析：由坐标变换公式，得，，∴.∵，∴.∴点M的球坐标为.3.答案：B解析：∵ρ＝16，，z＝5，∴x＝ρcosθ＝8，y＝ρsinθ＝，z＝5，∴点P的直角坐标为(8,，5)．4.答案：D解析：设点M的直角坐

10、标为(x，y，z)，则点M关于(0,0,0)的对称点M′的直角坐标为(－x，－y，－z)，设M′的球坐标为(r′，φ′，θ′)，因为所以可得即M′的球坐标为(r，π－φ，π＋θ)．5.答案：B解析：此题考查空间直角坐标与空间柱坐标、球坐标的互化．只要我们记住互化公式，问题就能够解决．球坐标与直角坐标的互化公式为柱坐标与直角坐标的互化公式为设P点的直角坐标为(x，y，z)，则，，z＝5.设B点的直角坐标为(x′，y′，z′)，则，，.所以点P的直角坐标为(1,1,5)，点B的直角坐标为.6.答案：(－2,2,)　7.答案：2　8.解：方程ρ＝1表示以z轴为中心

11、轴，以1为底面半径的圆柱面；方程z＝－1表示与xOy坐标面平行的平面，且此平面与xOy面的距离为1，并且在此平面的下方．9.解：将P，Q两点的球坐标转化为直角坐标：，，，∴点P的直角坐标为.，，，∴点Q的直角坐标为.∴

12、PQ

13、＝＝，即P，Q的距离为.10.解：如图，C1(x，y，z)的坐标分别对应着

14、CD

15、，

16、BC

17、，

18、CC1

19、；C1(ρ，θ，z)的坐标分别对应着

20、CA

21、，∠BAC，

22、CC1

23、；C1(r，φ，θ)的坐标分别对应着

24、AC1

25、，∠A1AC1，∠BAC．故C1点的空间直角坐标为(3,3，)，C1点的柱坐标为，C1点的球坐标为.11.解：设点C的坐标

26、为，点D的坐标为.如图所示，因为，，可知∠AOO1＝∠BOO1＝.又∠xOC＝，∠xOD＝，∴∠COD＝.∴∠AO1B＝∠COD＝.在Rt△OO1B中，∠O1OB＝，

27、OB

28、＝R，∴

29、O1B

30、＝.同理，

31、O1A

32、＝.∵∠AO1B＝，∴

33、AB

34、＝R.在△AOB中，

35、AB

36、＝

37、OB

38、＝

39、OA

40、＝R，∴∠AOB＝.则经过A，B两地的球面距离为.即走经过A，B两地的大圆，飞机航线最短，其最短航程为.大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离

41、别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下

42、面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱