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《2017年高中数学人教a版选修4-4课后训练：1.4柱坐标系与球坐标系简介 word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！课后训练1．设点M的直角坐标为(－1，，3)，则它的柱坐标是( )．A．B．C．D．2．设点M的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为( )．A．B．C．D．3．点P的柱坐标为，则其直角坐标为( )．A．(5,8,)B．(8,，5)C．(，8,5)D．(4
2、,，5)4．点M的球坐标为(r，φ，θ)(φ，θ∈(0，π))，则其关于点(0,0,0)的对称点的坐标为( )．A．(－r，－φ，－θ)B．(r，π－φ，π－θ)C．(r，π＋φ，θ)D．(r，π－φ，π＋θ)5．已知点P的柱坐标为，点B的球坐标为，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为( )．A．P(5,1,1)，B．P(1,1,5)，C．，B(1,1,5)D．P(1,1,5)，6．已知点M的球坐标为，则它的直角坐标是______，它的柱坐标是______．7．设点M的球坐标为，O为原点，
3、则M到原点的距离为________，OM与xOy平面所成的角为________．8．在柱坐标系中，方程ρ＝1表示空间中什么曲面？方程z＝－1表示什么曲面？9．在球坐标系中，求两点，的距离．10．已知长方体ABCDA1B1C1D1的边长为
4、AB
5、＝3，
6、AD
7、＝3，
8、AA1
9、＝，以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点C1的空间直角坐标、柱坐标、球坐标．11．在赤道平面上，我们选取地球的球心O为极点，以O为端点且与零子午线相
10、交的射线Ox为极轴，建立坐标系．有A，B两个城市，它们的球坐标分别为，，其中R为球半径．从A到B，飞机应该走怎样的航线最短，其最短航程为多少？参考答案1.答案：C解析：∵，，z＝3，∴点M的柱坐标为.2.答案：B解析：由坐标变换公式，得，，∴.∵，∴.∴点M的球坐标为.3.答案：B解析：∵ρ＝16，，z＝5，∴x＝ρcosθ＝8，y＝ρsinθ＝，z＝5，∴点P的直角坐标为(8,，5)．4.答案：D解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，则点M关于(0,0,0)的对称点M′的直角坐标为(－x，－y
11、，－z)，设M′的球坐标为(r′，φ′，θ′)，因为所以可得即M′的球坐标为(r，π－φ，π＋θ)．5.答案：B解析：此题考查空间直角坐标与空间柱坐标、球坐标的互化．只要我们记住互化公式，问题就能够解决．球坐标与直角坐标的互化公式为柱坐标与直角坐标的互化公式为设P点的直角坐标为(x，y，z)，则，，z＝5.设B点的直角坐标为(x′，y′，z′)，则，，.所以点P的直角坐标为(1,1,5)，点B的直角坐标为.6.答案：(－2,2,) 7.答案：2 8.解：方程ρ＝1表示以z轴为中心轴，以1为底面半径
12、的圆柱面；方程z＝－1表示与xOy坐标面平行的平面，且此平面与xOy面的距离为1，并且在此平面的下方．9.解：将P，Q两点的球坐标转化为直角坐标：，，，∴点P的直角坐标为.，，，∴点Q的直角坐标为.∴
13、PQ
14、＝＝，即P，Q的距离为.10.解：如图，C1(x，y，z)的坐标分别对应着
15、CD
16、，
17、BC
18、，
19、CC1
20、；C1(ρ，θ，z)的坐标分别对应着
21、CA
22、，∠BAC，
23、CC1
24、；C1(r，φ，θ)的坐标分别对应着
25、AC1
26、，∠A1AC1，∠BAC．故C1点的空间直角坐标为(3,3，)，C1点的柱坐标
27、为，C1点的球坐标为.11.解：设点C的坐标为，点D的坐标为.如图所示，因为，，可知∠AOO1＝∠BOO1＝.又∠xOC＝，∠xOD＝，∴∠COD＝.∴∠AO1B＝∠COD＝.在Rt△OO1B中，∠O1OB＝，
28、OB
29、＝R，∴
30、O1B
31、＝.同理，
32、O1A
33、＝.∵∠AO1B＝，∴
34、AB
35、＝R.在△AOB中，
36、AB
37、＝
38、OB
39、＝
40、OA
41、＝R，∴∠AOB＝.则经过A，B两地的球面距离为.即走经过A，B两地的大圆，飞机航线最短，其最短航程为.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的
42、身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！
