2017春七年级数学下册期末复习（二）整式的乘法（新版）湘教版

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1、期末复习(二)整式的乘法各个击破命题点1幕的运算【例1】若ara+n•a"+1=a6,且m+2n=4,求m,n的值.【思路点拨】已知m+2n=4,只要再找到一个关于in,n的二元一次方程即可组成方程组求解.可根据同底数幕的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到.【解答】由已知得a^+n+JJ,所以2m+n+l=6,即加+n=5.又因为m+2n.=4,所以iii=2,n=l.【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等.题组训练1.(徐州中考)下列运算正确的是(C)A.3a2—2

2、a2=1B.(a2)3=a°C.a?・a4=a6D.(3a)2=6a22.若2X=3,4y=2,则2皿的值为①3.计算：⑴(-2x3y)2;解：原式=(―2)2(x3)2y2=4x6y2.⑵(-x2)3-(-x3)5；解：原式=(-x6)•(-x15)=x21.(3)2(xj"•x'—x'・(x：,)■—(—x)3•(—x2)1•(―x).解：原式=2x°•X3—x2•X10—x3•x8•xo121212•=2x—x—x=0.命题点2多项式的乘法【例2】化简：2(X—1)(x+2)—3(3x—2)(2x—

3、3).【解答】原式=2(x'+2x—x—2)—3(6x2—9x—4x+6)=-16x+41x-22.【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项.多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.题组训练4.如果(x+l)(2x+m)的乘积中不含x—次项,则m为(A)A.-2B.2C.

4、D.-*5.下列各式中，正确的是(B)A.(―x+y)(―x—y)=—X2—y2B.(x2—1)(x—2y2)=x3—2x2y2—x+2y2C.(x+3)(x—7)=x2—4x—

5、4D.(x—3y)(x+3y)=x‘一6xy—9『命题点3适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是(C)A.(2a+b)(2a-3b)B.(x+1)仃+x)C.(x—2y)(x+2y).D.(—x—y)(x+y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.题组训练1.下列多项式相乘，不能用平方差公式的是(A)A.(―2y—x)(x+2y)B.(x—2y)(—x—2y)C.(x—2y

6、)(2y+x)D.(2y—x)(—x—2y)2.下列各式：①(3a—b)〈②(-3a-b)2；③(~3a+b)2；@(3a+b)2,能用两数和的完全平方公式计算的有②©(填序号).命题点4利用乘法公式计算【例4】先化简,再求值：(2a-b)(b+2a)-(a-2b)2+5b2.其中a=-l,b=2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简.【解答】原式=(4a2—b2)—(a2—4ab+4b2)+5b2=3a2+4ab.当a=—1,b=2时,原式=3X(-1)2+4X(-1)X2=

7、—5.【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式屮的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方.题组训练3.下列等式成立的是(D)A.(―a—b)2+(a—b)2=—4abB.(—a—b)2+(a—b)2=a2+b2C.(—a—b)(a—b)=(a—b)2D.(—a—b)(a—b)=b2—a24.若(a+b2+l)(a+b2-l)=15,那么a+b2的值是％5.计算：(1)(a+b)2—(a—b)2—4ab；解：原式=a，+2ab+b'—a2+2ab—b2—4ab=0.⑵[(x+2)(x-

8、2)]2；解：原式=(/一4)2=x4—8x2+16.(3)(a+3)(a—3)(a2—9).解：原式=(a2—9)(a2—9)=a-18a+81・命题点5利用乘法公式计算【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积;(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1021【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算;另一种方法是图形屮两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可.【解答】(

9、1)方法一：(a+b)2.方法二：a+2ab+b2.(2)(a+b)2=a+2ab+b2・(3)1022=(100+2)2=1002+2X100X2+22=10404.【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式.题组训练11-(枣庄中考)图1是一个长为2®宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状D・a*—b*和大小都一样的小反方形，然后按图