七年级数学下册期末复习（二）整式的乘法（新版）湘教版

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1、期末复习(二)　整式的乘法各个击破　　命题点1　幂的运算【例1】　若am＋n·am＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．【思路点拨】　已知m＋2n＝4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到．【解答】　由已知得a2m＋n＋1＝a6，所以2m＋n＋1＝6，即2m＋n＝5.又因为m＋2n＝4，所以m＝2，n＝1.【方法归纳】　对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是(C)A．3a2－2a2＝1B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)

2、2＝6a22．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为6．3．计算：(1)(－2x3y)2；解：原式＝(－2)2(x3)2y2＝4x6y2.(2)(－x2)3·(－x3)5；解：原式＝(－x6)·(－x15)＝x21.(3)2(x3)3·x3－x2·(x5)2－(－x)3·(－x2)4·(－x)．解：原式＝2x9·x3－x2·x10－x3·x8·x＝2x12－x12－x12＝0.命题点2　多项式的乘法【例2】　化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．【解答】　原式＝2(x2＋2x－x－2)－3(6x2－9x－4x＋6)＝－16x2＋41x－22.【方法

3、归纳】　在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．4．如果(x＋1)(2x＋m)的乘积中不含x一次项，则m为(A)A．－2B．2C.D．－5．下列各式中，正确的是(B)A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3　适用乘法公式运算的式子的特点【例3】　下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是(C)A．(2a＋b)(2a－3b)B．(

4、x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y)D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】　能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是(A)A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)7．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，能用两数和的完全平方公式计算的有②④(填序号)．命题点4　利用乘法公式计算【例4】　先化简，再求值：(2a－b)(

5、b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】　把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简．【解答】　原式＝(4a2－b2)－(a2－4ab＋4b2)＋5b2＝3a2＋4ab.当a＝－1，b＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【方法归纳】　运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．8．下列等式成立的是(D)A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a2

6、9．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是4．10．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；解：原式＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2－4ab＝0.(2)[(x＋2)(x－2)]2；解：原式＝(x2－4)2＝x4－8x2＋16.(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．解：原式＝(a2－9)(a2－9)＝a4－18a2＋81.命题点5　利用乘法公式计算【例5】　(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】　根据图形可以得到：图形的面

7、积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可．【解答】　(1)方法一：(a＋b)2.方法二：a2＋2ab＋b2.(2)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10404.【方法归纳】　根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．　　　　　　　　　　　　11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对