《13章实数复习》教案

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1、第13章《实数》复习谋秦皇岛市第十六中学赵立群一、授课目的与考点分析：教材分析：本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择形出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比鮫抽彖，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。复习目标：1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。2.熟练使川计算器求一些数值的估算值。3.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提窩对知识的应川能力。重点、难点1.重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算算法则。2.难点是利用平方根、算术平方

2、根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同Z处。二、授课内容：复习内容:（一）实数的应用1•无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。算术平方根定义如果一个非负数X的平方等于Q，即兀那么这个非负数X就叫做d的算术平方根，记为石，算术平方根为非负数需no'正数的平方根冇2_个，它们互为相反数平方根《o的平方根是卫_负数没冇平方根2.无理数的表示定义：如果一个数的平方等于°,即那么这个数就叫做Q的平方根，记为土需止数的立方根是止数立方根负数的立方根是她0的立方根是0定义：如果一个数兀的立方等于

3、即那么这个数兀就叫做G的立方根，记为需.*常见的无理数有哪些：①开不尽方的数：V2.V3；②特殊的无理数：兀、1.1010010001•-③符合形式的无理数：kji+b,kTI+b。概念有理数和无理数统称实数匸数分类3.实数及其相关概念＜绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。无理数一负数(需尸=a(a>0);4.算数平方根的基木性质:pz(a>0),=a=<-讹<());y[ab=y/a・4b(a>0b>0);(r/>0;/?>0).（二

4、）考点总结（1）平方根、算术平方根的概念及表示方法例1・9的算术平方根是（）A、-3B、3C、±3D、81析解：山算术平方根的意义可知答案为（B）・方法点拨：一个数的平方根有两个，它们互为相反数，止的那一个是算术平方根。例2.43的平方根是析解：4’的平方根实际上就是6彳的平方根，所以答案为土8.误点警示：此题中要注意43的平方根与4的平方根区别.拓展练习1：()D.±x/51.25的平方根是A.5B.-5C.±52.求下列各式中的x.(1)(x-1)2=36；(2)3x2—27=0.（2）平方根、算术平方根的性质例3•

5、已知av2,则J（q-2）2=析解：因为d<2,所以a-2<0,所以J（a_2）2=2_ar-ra(aA0)方法点拨:yja2=a=对此公式的理解和应川。-a(a<0)V拓展练习:1.若JO_5)2=5—m,则m5.2.若x,y为实数，且++1,求x+y的平方根.（3）立方根的概念与性质例4•卞列说法错误的是（）A.咖中的a可以为正数、负数、零B.需中的a不口J能是负数C.数a的平方根有两个，它们互为相反数D•数a的立方根只有一个析解（A）正确，咖表示a的立方根，任何实数都有立方根；（B）正确，只有非负数才有算术平

6、方根，所以a不可能是负数；（C）错误，因为a可表示正数、负数、零，负数a没有平方根，0的平方根是0,只有一个；（D）止确，每一个实数都有一个立方根.故止确的答案应是（C）.领悟与整合：善于运用类比的思想，理解平方根和立方根的区别和联系：（1）数a的立方根只有一个亦，口a可以为任意实数；（2）J匸中的"必须是非负数；（3）非负数a的平方根要么是互为相反数的两个数，耍么是0.例5•求下列各数的立方根：；(3)V10；(4)寸-(771+1)'.(1)6x3**+125=0；⑵（x-1）、8・（4）有理数、无理数、实数的概念:

7、例6•在下列实数屮，是无理数的为A、0B、-3.5C、近D>V9析解：rh无理数的概念可知，此题答案为（C）・方法点拨：要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数，则必须是开方开不尽的数.拓展练习：1.有下列说法中止确的说法的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括止无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以川数轴上的点来表示。A.1B.2C.3D.42.写出一个3到4之间的无理数o3.如下图，正方形网格中，每个小正方形的边

8、长为1,则网格上的三和形ABC屮，边长为无理数的边数是（）A、0B、1C、2D、3（5）对实数的绝对值、相反数、倒数及数轴的考查：例7•若（舲-与1/?-1互为相反数，则a-b的值知识提炼：相反数的概念：两个数的和为零，则这两个数无为相反数。非负数的概念与性质：非负数有a?,石（aNO）；几个非负数的和为0,那么这