七年级数学下册6.4.1乘法公式导学案新版北京课改版

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1、6.4.1乘法公式预习案一、学习目标1、会推导并掌握完全平方公式.2、在探索完全平方公式的过程中，培养符号感和推理能力.3、能灵活运用公式进行简单的运算.二、预习内容范围：自学课本P84-P87,完成练习.三、预习检测计算：(1)(P+1)2=；⑵(m+2)2=;⑶(p-l)2=;(4)(m-2)2=.探究案一、合作探究(10分钟)探究要点两数和的完全平方公式.学校操场屮有一块边长为108m的正方形空地，为购买草坪进行绿化，•需要计算空地的面积，你能通过画图求得这块正方形空地的面积吗？如何解决这个问题？探索：通过画图，我们发现可以将这个正方形分割成四部分(如图6-5),即两个正方形和两个

2、一模一样的长方形，分别II算四部分的面积就可以求得整个正方形的面积.思考：如果这块正方形空地的边长是a+b,那么它的面积是多少呢？你能用整式乘法的知识进行解释吗？如图6-6,我们发现(a+b)SPab+bl可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释:思考：这个规律用文字语言如何表述？怎样形式的整式乘法可以使用它简化运算?两数和的完全平方公式:注意：(1)在公式中，字母a和b可以是含字母的代数式，也可以是单独的数.(2)在运用公式进行运算时，应注意区分哪个是a,哪个是b.典例：例1、运用两数和的完全平方公式计算：(1)(x+3)1(2)(3m+4n)2.跟踪训练：运用两数和的完全平方公式计算

3、：(1)(3a+b)2;(2)(2x+3y)l典例:例2、运用两数和的完全平方公式计算：(1)1072;・(2)(a+b+c)l分析：(1)将107?看成(100+7)2,转化为可用两数和的完全平方公式的形式；(刃把a+b看成一个整体，将(a+b+cF写成[(a+b)+c]2的形式，就可以应用公式了.跟踪训练：运用两数和的完全平方公式计算：(1)1052;(2)(a+b+3c)2.思考：两数差的完全平方公式如何推导？你能把这个公式用文字语言表达出来吗?两数差的完全平方公式：注意：两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式.典例：例3、运用两数差的完全平方公式计算：仃)(2x-l)2

4、;(2)(3m-2n)2.交流：仿照用正方形和长方形面积表示两数和的完全平方公式的方法，试解释两数差的完全平方公式,并与同学交流你的想法和结果.Al6-7二、小组展示（10分钟）每小组口头或利用投影仪展示一道题，一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）第组第组第组第组三、归纳总结完全平方公式的结构特点:1、积为二次三项式.2、积中两项为两数的平方和.3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.4、公式中的字母a,b可以表示数，单项式和多项式.四、课堂达标检测1、x+y二4,则x2+2x

5、y+『的值是（）A、8B、16C、2D、42、（a-b）2+M=a2+2ab+b2>则汕为（）A^abB、0C^2ab..D、4ab若使x2-6x+m成为形如（x-a）2的完全平方形式，则m,a的值（）A^m=9,a=9B>m=9,a=3C、3,a=3D、m二-3,a二-24、运用完全平方公式计算：(1)(3x+y)1解：(2)982.五、学习反馈通过本节课的学习你收获了什么？参考答案预习检测(1)p2+2p+l(2)i『+2m+4(3)p‘-2p+l(4)n/-4m+4课堂达标检测1、B2、D3、B4、解：(1)(3x.+y)2*=(3x)2+2X(3x)Xy+y2=9x2+6xy+y

6、2;(2)982=(100-2)2=1002-2X100X2+4=9604.