七年级数学下册6.4.1乘法公式课件（新版）北京课改版

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1、七年级下册6.4.1乘法公式学校操场中有一块边长为108m的正方形空地，为购买草坪进行绿化，需要计算空地的面积，你能通过画图求得这块正方形空地的面积吗？情境导入如何解决这个问题？下面我们学习完全平方公式.本节目标1、会推导并掌握完全平方公式.2、在探索完全平方公式的过程中，培养符号感和推理能力．3、能灵活运用公式进行简单的运算．预习反馈1、两数和的平方，等于它们的_________，加上它们的积的_____.字母表示为：______________________.2、两数差的平方，等于它们的_________，减去它们

2、的积的_____.字母表示为：______________________.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2平方和2倍平方和2倍计算：(1)(p+1)2=_____________;(2)(m+2)2=____________;(3)(p-1)2=_____________;(4)(m-2)2=_____________.p2-2p+1m2+2m+4p2+2p+1m2-4m+4预习检测回到情境导入中的问题：通过画图，我们发现可以将这个正方形分割成四部分(如图6-5)，即两个正方形和两个一模

3、一样的长方形，分别口算四部分的面积就可以求得整个正方形的面积.课堂探究如果这块正方形空地的边长是a+b，那么它的面积是多少呢？你能用整式乘法的知识进行解释吗？如图6-6，我们发现(a+b)2=a2+2ab+b2.可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.课堂探究这个规律用文字语言如何表述？怎样形式的整式乘法可以使用它简化运算？两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.注意：(1

4、)在公式中，字母a和b可以是含字母的代数式，也可以是单独的数.(2)在运用公式进行运算时，应注意区分哪个是a，哪个是b.课堂探究例1、运用两数和的完全平方公式计算：(1)(x+3)2;(2)(3m+4n)2.解：(1)(x+3)2=x2+2·x·3+32=x2+6x+9;(a+b)2=a2+2·a·b+b2.(2)(3m+4n)2=(3m)2+2·(3m)·(4n)+(4n)2=9m2+24mn+16n2.(a+b)2=a2+2·a·b+b2.为了运用公式，需要将谁看成a，将谁看成b?典例精析运用两数和的完全平方公式计算

5、：(1)(3a+b)2;(2)(2x+3y)2.解：(1)(3a+b)2=(3a)2+2·(3a)·b+b2=9a2+6ab+b2;(2)(2x+3y)2=(2x)2+2·(2x)·(3y)+(3y)2=4x2+12xy+9y2.跟踪训练例2、运用两数和的完全平方公式计算：(1)1072;(2)(a+b+c)2.解：(1)1072=(100+7)2=1002+2×100×7+72=11449;(2)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+

6、b2+c2+2ab+2ac+2bc.分析：(1)将1072看成(100+7)2，转化为可用两数和的完全平方公式的形式；(2)把a+b看成一个整体，将(a+b+c)2写成[(a+b)+c]2的形式，就可以应用公式了.典例精析运用两数和的完全平方公式计算:(1)1052;(2)(a+b+3c)2.解:(1)1052=(100+5)2=1002+2×100×5+52=10000+1000+25=11025；(2)(a+b+3c)2=[(a+b)+3c]2=(a+b)2+2(a+b)×3c+(3c)2=a2+2ab+b2+6ac

7、+6bc+9c2=a2+b2+9c2+2ab+6ac+6bc.跟踪训练两数差的完全平方公式如何推导？你能把这个公式用文字语言表达出来吗？两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2.注意：同两数和的完全平方公式.两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式.课堂探究例3、运用两数差的完全平方公式计算：(1)(2x-1)2;(2)(3m-2n)2.解：(1)(2x-1)2=(2x)2-2·(2x)·1+12=4x2-4x+1;(2)(3m-2n)2=(3m)

8、2-2·(3m)·(2n)+(2n)2=9m2-12mn+4n2.典例精析仿照用正方形和长方形面积表示两数和的完全平方公式的方法，试解释两数差的完全平方公式，并与同学交流你的想法和结果.如图6-7，ab表示的是那部分图形的面积？重复减去的面积怎么办？课堂探究完全平方公式的结构特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单