七年级数学下册6.4.1乘法公式教案新版北京课改版

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1、6.4.1乘法公式一、教学目标1、会推导并掌握完全平方公式.2、在探索完全平方公式的过程中，培养符号感和推理能力.3、能灵活运用公式进行简单的运算.二、课时安排：1课时.三、教学重点：完全平方公式.四、教学难点：灵活运用公式进行简单的运算.五、教学过程（一）导入新课学校操场屮有一块边长为108m的正方形空地，为购买草坪进行绿化，需要计算空地的面积，你能通过画图求得这块正方形空地的面积吗？如何解决这个问题？下面我们学习完全平方公式.（二）讲授新课探索：回到情境导入屮的问题：通过画图，我们发现可以将这个正方形分割成四部分（如图6-5）,即两个正方形和两个一模一样的长方形，分别口算四部分

2、的面积就可以求得整个正方形的面积.8mIOOm100m—*图6—58m（三）重难点精讲思考：如果这块正方形空地的边长是a+b,那么它的面积是多少呢？你能用整式乘法的知识进行解释吗？图6-6+「■*I时如图6-6,我们发现(a+b)2=a2+2ab+b2.可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.思考：这个规律用文字语言如何表述？怎样形式的整式乘法可以使用它简化运算？两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.两数和的完全平方公式：...(a+b)2=a2+2ab+b2.注意：(1)在公式中，字母

3、a和b可以是含字母的代数式，也可以是单独的数.(2)在运用公式进行运算时，应注意区分哪个是a,哪个是b.典例：例1、运用两数和的完全平方公式计算：(1)(x+3)1(2)(3m+4n)2.解：(1)(x+3)2=x2+2•x•3+32=x2+6x+9;ii▲▲▲I(a+b)2=a2+2•a•b+b2・(2)(3m+4n)2二(3m)2+2•(3m)•(4n)+(4n)2=9m2+24mn+16n2.(a+b)2=a2+2•a•b+b2.跟踪训练：运用两数和的完全平方公式计算：仃)(3a+b)2;(2)(2x+3y)l解：(1)(3a+b)2=(3a)2+2X(3a)Xb+b2=9a

4、2+6ab+b2;(2)(2x+3y)2=(2x)z+2X(2x)X(3y)+(3y)2=4x2+12xy+9y2.典例：例2、运用两数和的完全平方公式计算：(1)1072;(2)‘(a+b+c)l分析：(1)将107?看成(100+7尸，转化为可用两数和的完全平方公式的形式；(刃把a+b看成一个整体，将(a+b+c)?写成[(a+b)+c]2的形式，就可以应用公式了.解：(1)107?=(100+7)2=1002+2X100X7+72二11449;(2)(a+b+c)2二[(a+b)+c]2=(a+b)‘+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2

5、+c2+2ab+2ac+2bc.跟踪训练：运用两数和的完全平方公式计算：(1)1052;(2)(a+b+3c)2.解：(1).1052=(100+5)2二lOO'+2X100X5+52=10000+1000+25・=11025:(2)(a+b+3c)2=[(a+b)+3c]2二(a+b)2+2(a+b)X3c+(3c)2=a2+2ab+b3+6a.c+6bc+9c3=a2+b'+9c2+2ab+6ac+6bc.思考：两数差的完全平方公式如何推导？你能把这个公式用文字语言表达出来吗？两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.两数差的完全平方公式：(a~b)2=a2-2ab+

6、b注意：同两数和的完全平方公式.两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式.典例：例3、运用两数差的完全平方公式计算：(1)(2x-.l)2;(2)(3m-2n)2.解：(1)(2x7)2二(2x)2—2X(2x)x1+〃=4x2-4x+1;(2)(3m-2n)2二(3m)2-2X(3m)X(2n)+(2n)2=9in2-12mn+4nJ.父流：仿照用正方形和长方形面积表示两数和的完全平方公式的方法，试解释两数差的完全平方公式,并与同学交流你的想法和结果.—AFa—h圈6-7归纳：.完全平方公式的结构特点：1、积为二次三项式.2、积中两项为两数的平方和.3、另一项是两数积的

7、2倍，且与乘式屮间的符号相同.4、公式屮的字母a,b可以表示数，单项式和多项式.(四)归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家.(五)随堂检测1、x+y二4,则x2+2xy+『的值是()A、8B、16C、2D、42、(a-b)2+M=a2+2ab+b2^则M为()A、abB、0・C、2abD、4ab3>若使x2-6x+m成为形如(x-a.)2的完全平方形式，贝！Jm,a的值()Asm二9,a=9B>m=9,a=3C、m二