《汽车检修技术》电子教案：逻辑函数及其化简

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1、逻辑函数及其化简（34）新课引入：1、与门的逻辑符号与逻辑代数、真值表2、或门的逻辑符号与逻辑代数、真值表3、非门的逻辑符号与逻辑代数、真值表新授：一、逻辑函数的表示方法常用的逻辑函数表示方法有：逻辑两数式、真值表、逻辑图等（1）逻辑函数表达式所谓逻辑函数，一般来讲，是指当输入逻辑变量A、B、C・••的值确定以后，输出变量Y的值也唯一地被确定，则我们就称Y是A、B、C・••的逻辑函数，记为Y=F（A、B、C•••）例：两地控制一灯的逻辑表达式：Y^AB+AB（2）真值表真值表:是由变量的所有可能収值组合及英对应的函数值所构成的表格，它直观、明了、唯一地反映了变量取值和两数之间的对应关系。一人

2、逻辑函数只有一个真值表，真值表是逻辑函数的不同种类的表示方法。因此，逻辑函数表达式和真值表之间可以相互转换。真值表的列写方法：每一个变量均冇0、1两种取值，n个变量共冇”种不同的取值，将这才种不同的取值按顺序排列起来，同吋在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。其值表ABY000011101110由真值表可写出函数表达式：Y=AB+AB（3）逻辑图逻辑图所表示的是原理性电路，它比较接近工程设计，便于制作实际电路，而逻辑函数则是实际电路的抽象，所以，逻辑图是逻辑函数表达式的一种具体实现。这样，逻辑图、逻辑函数表达式、真填表Z间可以相互转换。由逻辑图写逻辑函数表达式的方法：根据逻辑图

3、，从输入端到输出端逐级写出逻辑函数式。如：三地控制一灯的逻辑图二、逻辑函数的化简（1）基本公式逻辑代数的基本公式类别名称逻辑“与”（非）逻辑“或”常量和变量的关系01律A•1=AA・0=0A+l=lA+0=A变量间的关系类似初等代数定律交换律A•B=B•AA+B=B+A结合律A・(BC)=(AB)・CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A・(B+C)=AB+ACA+(B・C)=(A+B)(A+C)逻辑代数特殊规律互补律AA=0A+A=重叠律A・A=AA+A=A反演律AB=A+BA+B=AB还原律A=A（2）常用公式利用基木公式可以推出一些常用公式，这些公式有助于化简逻辑函数。AB+AB=A

4、A+AB=AA+AB=A+BAB+AC+BC=AB+AC（3）逻辑函数的化简数字电路中，往往要根据实际问题进行逻辑设计，得出的逻辑函数要进行化简，只有最简的逻辑函数才能使得电路最简，逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。①并项法利用公式A+A=将两项合并为一项，并消去一个变量。例如：y=ABC+刁5C+阮=（A+可BC+阮=BC+fiC=B（C+C）=B②吸收法利用公式A+AB二A,消去多余的乘积项。例如：Y=AB+ABCD（E+F）=AB③消去法利用公式A+AB=A+B,消去多余的因子。例如：Y=AB+AC+BC=AB+（A-^B）C=AB+^BC=AB+C④利用公式

5、A+A=l.A+A二A、A・A二A等给逻辑函数式适当增项，进而消去更多的余项。例如：/=AC+BC+AB=AC+BC+A5（C+C）=AC+~BC^ABC+ABC=AC^~BC三、应用实例：集成门电路举例制动灯故障监视电路如图所示故障监视器逻辑图输入输出ABCY00010011010101111001101111011110故障监视器真值表A、B、C代表三个制动灯，灯亮用1表示，灯灭用（）表示；输出Y为1,故障指示灯亮，表示制动灯有故障，输出Y为0,故障指示灯灭，表示制动灯正常。由逻辑图列出函数表达式：r=A+B+C根据函数表达式列出真值表，如表6-9所示。当A、B、C三个制动灯，任意一个出

6、现故障都将在仪表台上有故障指示，以提醒驾驶员及时进行检修。小结：1、逻辑函数2、逻辑函数的化简作业：完成课后习题