逻辑函数及其化简

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1、第2章逻辑函数及其简化10/4/2021逻辑函数及其简化逻辑代数逻辑函数的简化本章内容：10/4/2021基本逻辑逻辑运算逻辑函数表示本节内容：2.1逻辑代数10/4/2021设:1表示开关闭合或灯亮；0表示开关不闭合或灯不亮，则得真值表。1.与运算2.1.1基本逻辑10/4/2021(2)与逻辑真值表(3)与逻辑函数式(4)与逻辑符号&ABYY=ABABY000110110001(1)与逻辑定义当决定某一事件的所有条件都具备时，事件才能发生。这种决定事件的因果关系称为“与逻辑关系”。2.1.1基本逻辑10/4/20212

2、．或运算2.1.1基本逻辑10/4/2021当决定某一事件的一个或多个条件满足时,事件便能发生。这种决定事件的因果关系称为“或逻辑关系”。AB011011Y0111(2)或逻辑真值表(3)或逻辑函数式(4)或逻辑符号Y=A+B≥1ABY(1)或逻辑定义002.1.1基本逻辑10/4/20213.非运算2.1.1基本逻辑10/4/2021条件具备时，事件不能发生；条件不具备时事件一定发生。这种决定事件的因果关系称为“非逻辑关系”。(4)非逻辑符号(3)非逻辑函数式(2)非逻辑真值表AY0110Y=A1AY(1)非逻辑定义2.

3、1.1基本逻辑10/4/20211.或逻辑运算(逻辑加)Y=A+B0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1表达式：运算规则：推论：A+0=A；A+1=1；A+A=A2.1.2基本逻辑运算10/4/20213.非逻辑运算0=11=000=001=010=011=12.与逻辑运算(逻辑乘)表达式：运算规则：运算规则：表达式：推论：推论：Y=ABA0=0A1=AAA=AY=AA=AA+A=1AA=02.1.2基本逻辑运算10/4/20212.1.2常用复合逻辑运算复合逻辑运算：由三种基本逻辑运算的组合来实现的逻辑运算。常用

4、的复合逻辑运算：与非或非与或非异或同或10/4/20212.1.2常用复合逻辑运算与非（NAND）：与非逻辑真值表ABY001010111110ABYAB&Y与非逻辑符号与非逻辑表达式：Y=AB10/4/20212.1.2常用复合逻辑运算或非（NOR）：或非逻辑真值表ABY001010111000或非逻辑表达式：B≥1AABYY或非逻辑符号Y=A+B10/4/20212.1.2常用复合逻辑运算与或非（AND-NOR）：与或非逻辑表达式：与或非逻辑符号：10/4/20212.1.2常用复合逻辑运算异或（XOR）：异或逻辑真值

5、表ABY000101011110BAY=1ABY异或逻辑符号异或逻辑表达式:特点:相同为0，相异为1。Y=AB+AB=AB10/4/20212.2.2常用复合逻辑运算同或（XNOR）：同或逻辑真值表ABY001100010111同或逻辑表达式:特点:相同为1，相异为0。与XOR互为反运算。B=AYABY同或逻辑逻辑符号Y=AB+AB=A⊙B10/4/2021同或、异或：运算规则、关系、作用2.1.2基本逻辑运算(A⊕B)′=A⊙BA⊕A=0A⊕A′=1A⊕0=AA⊕1=A′(A⊙B)′=A⊕BA⊕B′=A⊙BA⊙B′=A⊕

6、B10/4/20211．真值表——将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。2．函数表达式——由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符所构成的表达式。2.1.3真值表与逻辑函数3.建立步骤：列写真值表：输入、输出及其对应关系写表达式：与—或、“积之和”（1→乘积项：1→原变量、0→反变量）或—与、“和之积”（0→和项：0→原变量、1→反变量）10/4/2021举例：（同或异或）2.1.3真值表与逻辑函数思考题：多个开关控制的灯。异或逻辑真值表ABY000101011110同或逻辑真值表ABY00

7、110001011110/4/20212.1.3真值表与逻辑函数思考题：多个开关控制的灯。【例2-1】ABCP00000010010001111000101111011111A=0,B=1,C=1使A′BC=1A=1,B=0,C=1使AB′C=1A=1,B=1,C=0使ABC′=1A=1,B=1,C=1使ABC=1Y=A′BC+AB′C+ABC′+ABC10/4/2021逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数它们的变量都是A、B、C、…，如果对应于变量A、B、C、…的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2是相

8、等的，记为Y1=Y2。若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。2.1.4逻辑函数相等10/4/2021证明等式：因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。2.1.4逻辑函数相等10/4/2021逻