整式的乘除教案(第8课)

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1、完全平方公式〔教学目标〕1＞能说出完全平方公式及其结构进行计算。2、会用完全平方公式进行计算。此外，在推出和应用完全平方公式的过程中，再次让学生感悟从一般到特殊的研究方法和换元的思想，提高灵活应用公式的能力。1知识产生和发展过程的教学设计〕问题1如果式子(x+a)(x+b)中,a二b,那么上述式子成为怎样的式子？计算结构是什么？(让学生说出：上式左边变为(x+a)(x+a)右边得到x

2、+2ax+a[,即(x+a)[=x

3、+2ab+a[这个公式称为“完全平方公式"。问题2这个公式的左边和右边各有什么特点？(引导学生观察，并说出公式左边和右边的特点。学生说出公式左边的特点时通常困难

4、不大；而说出公式右边的特点时难以用语言概括，可以先让学生试述，教师再加以纠正，完善。)问题3你会用语言叙述“完全平方公式”吗？(在正确解答问题3的基础上，学生应该能够回答此问题，即说出“两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数的积的2倍”。)问题4(a+b)

5、=a

6、+b

7、,对吗？为什么？(此问题可强化学生对完全平方公式的结构的理解，为防止学生今后可能出现这类错误，不妨用a二2,b=3代入上式，左边二(2+3)

8、=25,右边2

9、+3

10、=4+9=13,可见(a+b)I+b

11、。)问题5你会用公式(a+b)

12、=a

13、+2ab+b

14、计算(a—b)]吗？(计算(a-b)],可以用多项式乘法法

15、则。这里设计问题4的意图是引导学生把“一b”看作一个数。即把(a—b)(a—b)变换成〔a+(―b)〕，然后用(a+b)i=a

16、+2ab+bi这个公式计算。)〔a+(-b)〕

17、=a+2xax(—b)+(—b)—2ab+b〔例题解析〕例1(补充例题)口答下列各式的计算结果:(1)(2a+1)

18、；(2)(a-1)

19、；(3)(—a+b(4)(1—2a)](5)(

20、—a)■(补充此例，是为了帮助学生熟悉公式的直接应用)例2运用完全平方公式计算；(1)(4a—b)

21、；(y+f

22、(本例即课本第137页例1,为帮助学生熟悉公式，教师可板书如下)(4a—b)

23、=(4a)

24、—2(4a)b+b=1

25、6al—8ab+bl(2)(y+

26、)

27、=y

28、+2y

29、+(

30、)I=y

31、+y+

32、例3运用完全平方公式计算：(1)102

33、；(2)199

34、(本例即课本第138页例2,把102与199写成两个数的和或差，又是依次构造模型的训练。要引导学生弄清：怎样改写？为什么要这样改？)(课堂练习〕1＞课本第138页练习第1＞2、3题。2、补充练习；指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(-a-1)

35、=—a

36、—2a—(2)(2a+1)

37、==4a

38、+1；(3)(2a—1)

39、=2a

40、

41、-2a+11小结)1＞完全平方公式是多项式乘法的特殊情况，要熟记公式的左边的和右边的特点。2、从例3可以看出：有时需要进

42、行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算。(作业〕1＞课本第141页习题7.7A组第1题,B组第1(1).(2)题。2、选做习题7.7B组第3、4题。