整式的乘除教案(第6课)

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1、第6课平方差公式(教学目标〕1、知道平方差公式的结构特征，知道平方差公式是多项式乘法的特殊情况。2、会正确运用平方差公式进行计算。此外，在推倒和应用平方差公式的过程中，让学生感悟从一般到特殊的研究方法和换元的思想；培养学生灵活应用公式的能力。(引导性材料〕复习提问请说出(m+a)(n+b)的结果。(板书：(m+a)(n+b)二mn+mb+an+ab)2、如果m二n,且都用x表示，那么上式就成为(x+a)(x+b)你能说出它的结果吗？(板书：(x+a)(x+b)二x[+(a+b)x+ab)这是上一节学习的一种特殊多项式乘法。问题1

2、我们先研究a=—b的情况，当a,b互为相反数时，(x+a)(x+b)就变成了(x+a)(x—a)。你能说出这个式子的结果吗？(可由多项式乘法法则，得(x+a)(x—a)二x

3、—ax+ax—a

4、=x

5、—d,也可由(x+a)(x+b)=x

6、+(a+b)x+ab直接得出(x+a)(x—a)=x

7、—A)这是一种特殊形式的乘法，结果也很特殊。我们把它作为一个公式，通常，习惯把它写成(a+b)(a—b)=a

8、—b

9、。把它称为“平方差公式”。〔例题解析〕例1用运平方差公式计算：(1)(3m+2n)(3m-2n)；(2)(b+2a)(2a-b)

10、(本例即课本第131页例1,第(4)题中把3m看作公式中的“a",2n看作公式中的“b,”应用公式时用括号把3m及2n括起来，女口(3m)

11、-(2n)

12、再得出9m

13、-4n

14、。第(2)题把原式变形成(2a+b)(2a—b)再用公式。)例2(补充例题)下列式子可用平方差公式计算吗？如果能够，怎样计算？(1)(—a+b)(a+b)；(2)(—a+b)(—a—b)；(3)(—a+b)(a—b)(本例题是公式的变式训练，以加深学生对公式本质特征的理解。)解：(1)(—a+b)(a+b)=(b—a)(b+a)=b

15、—a

16、(1)(—a+b)(

17、—a—b)二〔(—a)+b)((—a)—b)=(—a)

18、—b

19、=a

20、—bj(2)不能用平方差公式，不符合平方差公式的要求。例3运用平方差公式计算：(1)(—

21、x+2y)(—

22、x—2y)；(2)(—4a—1)(4a—1)例4计算102x98(本例即课本第132页例3第(1)题，把平方差公式用于数的计算，把102与98改写成102=100+2,98=100102x98=(100+2)(100-2)=1=9996o)—2,就可以利用平方差公式进行计算:(课堂练习〕课本第133页练习第仁2、3题(在练习中，再次强调公式的结构特征，并即时

23、纠正学生练习中常见的错误——如(-2a+1)(-2a-1)=1-(2a)

24、)；公式应用错误。(卜+1)(1)=-1,部分项系数没有平方。)2、课本第133页练习第4题。(小结〕1＞平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征才能正确应用公式进行运算。2、特殊的两数相乘，可以通过变形后应用平方差公式，从而使计算过程简化。3、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号的差错。〔作业)课本第434页习题7.6A组第仁2、3题。