构造函数的通法-2018版高人一筹之高三数学(文)二轮复习特色专题训练(含答案)

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1、专题1构造函数的通法一、单选题1.设函数f'匕)是奇函数代bIxW心的导函数,A-1)=O,当Q0时,xf/(0—f(0〈O,则使得代方〉0成立的%的取值范闱是()A.(-oo,-1)u(0,1)B.(-1,0)U(1,+oo)C.(—r-1)U(-1,0)D.(0,1)U(1,+8)【答案】力【解析】试题分析:令&(兀)=虫刃,贝当qo时,0(无)="㈤"兀)<0,则g(x)在(0,2)上XX单调递减収/(X)为奇函数,所以g(刃为(0=-H»)V(Y0=0)上偶函数,且g(_l)=0=g(l),因此当x>

2、1时,^(x)<^(l)=0=>/(x)<0,当0<兀<1时,g-(x)>g-(l)=o^/(x)>o,由偶函数性质知当O>X>-1B寸,^(x)>^(-l)=0^>/(x)<0,当x<-10寸,£(兀)〈£(一1)=°亠/(充))0,从而/(x)>0的兀取值范围是(一8,-1)U(0,1),选卫・考点:函数性质综合应用2.若定义在/?上的函数/(X)满足/(0)=-1,其导函数fx)>k>l,则下列结论中一定错误的是()B.k-k>【解析】试题分析:令g(兀)=/(兀)一也,则g'(兀)=广(兀)—k>

3、0,因此g〉占亠占,所以选°考点:利用导数研究不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性,而对应函数需要构造.构f(y造辅助函数常根据导数法则进行:如/©)

4、极大值,又无极小值【答案】D【解析】因为戏0c)-/(X)=xinx?所以”凶j’⑴=—>所以(丄型)'=—,所以/W=当*xxxxx2+CX•因为J-)=-iff-+cX-=-?所以<7=->所咲f(x)=1Mx+加+-=-(加+1)”刁0>e2eeee2222所以怕)在(o,+8)上单调递増,所以/h)在(0,+8)上既无极大值,也无极小值,故选D点睛:根据导函数求原函数,常常需构造辅助函数,一般根据导数法则进行:如/(x)-/(x)构造f(x)+/(x)构造^(x)-eA/(x),xf(兀)/(x)构

5、造g(x)—()X护(兀)+f(兀)构造g(兀)呵(兀)等4•设函数/(兀)在/?上存在导函数/(x),对于任意实数兀,都有/(x)=6x2-/(-x),当兀w(-oo,0)时,2/(x)4-1<12x若/(/7?+2)

6、减函数’从而在/?上是减函数’又/(/?:+2)-2m,解得加n——,故选C【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数求参数范I韦I,属于难题.联系已知条件和结论,构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法,解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题,设法建立起li标函数,并确定变量的限制条件,通过研究函数的单调性、最值等问题,常可使问题变得明了,准确构造出符

7、合题意的函数是解题的关键;解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的两数,构造两数时往往从两方面着手:①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”;②若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.,且xe(0,4]时,fx)>5.设定义在斤上的函数y=f(x)满足任意疋/T都有/(/+2)=则7(2016),4/(2017),2/(2018)的大小关系()A.2/(2018)/(2016)>4/(2017)C.4/(2017)<2/(2018)

8、16)D.4/(2017)>2/(2018)>/(2016)【答案】C【解析】函数/⑴满足/(/+2)=-^可得/(/-4)==几如S是周期为4的函数・/(2016)=<(4),4/(2017)=4/(1),功(2018)=2/*(2).令g(x)=空,xE(0,4],则疋(兀)=妙3);/3丿••圧(0,4]时,型XXX・・g(x)>0,g(JC)在(0,4]递増,/./(I)<4^<虫勺可得:y

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