2019-2020年高二（下）期末数学试卷

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1、2019-2020年高二（下）期末数学试卷　一、填空题1．（3分）已知双曲线的方程为，则它的离心率为　2　．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用标准方程，求出a，c，利用双曲线的离心率公式直接计算即可．解答：解：双曲线标准方程为，∴a=1，b=，c=2，∴e==2故答案为：2．点评：本题考查双曲线的基本性质，属于基础题型．　2．（3分）（xx•东城区一模）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是　　．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是正四棱锥，利用三视图的数据直接求解体积即可．解答：解：因为三视图复原

2、的几何体是正四棱锥，底面边长为2，高为1，所以四棱锥的体积为=．故答案为：．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．　3．（3分）已知函数则f（2+log23）的值为　　．考点：函数的值．专题：计算题．分析：因为所给函数为分段函数，要求函数值，只要判断2+log23在哪个范围即可，代入解析式后，用指对数的运算律进行化简．解答：解：∵2+log23∈（2，3），∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23）===×=故答案为点评：本题考查了分段函数求函数值，做题时要看清题意，避免代入错误．　4．（3分）设A为圆（x﹣2）2+

3、（y﹣2）2=1上一动点，则A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为　　．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：要求A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离只要求圆心C到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值d即可，然后求d+1（圆的半径r=1）即可解答：解：由题意可设圆心C到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值d则根据可知d=A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为故答案为：点评：本题目主要考查了点到直线的距离公式的应用，要注意该距离最大值的转化，若求距离的最小值即满足条件的点即是图中的B　5．（3分）（xx•海门市模拟）设命题p：

4、4x﹣3

5、≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0

6、．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是　[0，]　．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：因为┐p是┐q的必要而不充分条件，其逆否命题（等价命题）是：q是p的必要不充分条件，命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集，画出数轴，考查区间端点的位置关系，可得答案．解答：解：解

7、4x﹣3

8、≤1，得≤x≤1．解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．得a≤x≤a+1．因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以，q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p

9、成立．∴[，1]⊊[a，a+1]．∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0，]．点评：本题考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法，充分必要条件的判定．　6．（3分）已知实数a、b、c满足b+c=6﹣4a+3a2，c﹣b=4﹣4a+a2，则a、b、c的大小关系　c≥b＞a　．考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：利用二次函数的性质确定a，b，c的大小．解答：解：因为c﹣b=4﹣4a+a2=（a﹣2）2≥0，所以c≥b．b+c﹣（c﹣b）=6﹣4a+3a2﹣（4﹣4a+a2）=2a2+2，即2b=2a2+2，所以b=a2+1，所以所以b＞a

10、，即a、b、c的大小关系c≥b＞a．故答案为：c≥b＞a．点评：本题主要考查了利用作差法比较数的大小，比较基础．　7．（3分）已知a+3b=1，则2a+8b的最小值是　　．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：利用8b=（23）b=23b，根据a+3b=1，利用基本不等式即可．解答：解：∵8b=（23）b=23b，a+3b=1∴2a+8b=2a+23b=．故答案为：．点评：本题考察基本不等式，难点在于将8b转化为23b再利用基本不等式，属于中档题．　8．（3分）已知x、y满足，则z=的取值范围是　z≤﹣2或z≥1　．考点：简单线性规划的应用．专题：压轴题．分析：本题属于线性规

11、划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（1，﹣2）构成的直线的斜率范围．解答：解：不等式组表示的区域如图，z=的几何意义是可行域内的点与点（1，﹣2）构成的直线的斜率问题．当取得点O（0，0）时，z=取值为﹣2，当取得点B（3，0）时，z=取值为1，所以答案为z≤﹣2或z≥1，故答案为：z≤﹣2或z≥1．点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最