2019-2020年高三统一考试数学试卷（文）

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1、2019-2020年高三统一考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，若，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.2.若a，b均为非零向量，则“”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件3.有8个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，现任取两个球，则两个球的序号不相邻的概率是（）A.B.C.D.4.设，则有（）A.B.C.D.5.把函数的图象按向量a平移，得到函数的图象，则a等于()A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4

2、）D.（3，-4）6.已知函数的反函数是，若，则ab的值为（）A.4B.8C.12D.167.下列命题中真命题的个数有：（1）若，那么；（2）已知都是正数，并且，则；（3）若，则；（4）的最大值是。A.3个B.2个C.1个D.0个8.P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且，则球的体积为（）A.B.C.D.9.已知二项式的展开式中含的项是第4项，则n的值为（）A.7B.8C.9D.1010.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的准线方程是A.B.C.D.11.在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y）。若△ABC满足的条件分别为①周长为

3、10；②∠A＝90°；③；则A的轨迹方程分别是a：；b：；c：则正确的配对关系是（）A.①a②b③cB.①b②a③cC.①c②a③bD.①b②c③a12.设，常数a>0，定义运算“*”：，若，则动点的轨迹是（）A.圆B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题。每小题4分；共16分。把答案填在题中横线上。13.若工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7，现用分层抽样法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件，那么样本的容量n＝__________。14.抛物线与直线交于两点A、B，设抛

4、物线的焦点为F，则等于____。15.已知，直线a、b、c和平面α、β，给出下列命题：①若a、b与α成等角，则a//b；②若α//β，c⊥α，则c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，则b//α；④若α⊥β，a//α，则a⊥β,其中错误命题的序号是__________。16.用类比推理的方法填表等差数列中等比数列中三、解答题：本大题共6小题。共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数在和处取得极值，（1）确定函数的解析式；（2）求函数的单调区间。18.（本小题满分12分）已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为P（，2），在原点右

5、侧与x轴的第一个交点为H（，0）。（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间［］上的对称轴方程。19.（本小题满分12分）某人抛掷一枚质量分布均匀的骰子，出现各数的概率都是，构造数列，使，记·BC1B1A1CAMN（1）求时的概率；（2）求时的概率；（3）若前两次均为奇数，求时的概率。20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC中，，∠ACB＝90°，M是的中点，N是的中点。（1）求证：MN//平面；（2）求点到平面MBC的距离；（3）求二面角的大小。21.（本小题满分12分）已知一列非零向量满足：，（1）证明：是等比数列；（2）设，求。22.（本小题满分14分）已知是椭圆的左

6、、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足（0是坐标原点），。若椭圆的离心率等于。（1）求直线AB的方程。（2）若三角形的面积等于，求椭圆的方程；（3）证明：在（2）的条件下，椭圆上不存在点M，使得三角形MAB的面积等于。高三数学（文史类）模拟试题参考答案及评分标准一、CACCADBDCDBD二、13.98；14.7；15.①③④；16.。三、17.解：（1）2分又在和处取得极值4分6分（2）由若则或8分若则9分∴函数的单调减区间为［-2，］10分函数的单调增区间为和12分18.解：（1）易知2分4分将点P（）代入，即，易得7分故所求解析式为8分（2）由得9

7、分令故所求对称轴为12分19.解：（1）即求第4次掷出偶数的概率4分（2）若即在4次抛掷中，有一次奇数，3次偶数6分∴概率为：8分（3）若前2次为奇数，且，则应满足：在后5次抛掷中有3次掷偶数，2次掷奇数10分∴概率12分20.解法一：（1）证明：取的中点D，连结ND、A1D、NM可知DN//BB1//AA11分∵N是BC1的中点2分∴四边形A1MND为平行四边形∴MN//A1D3分又MN平面，A1D平面∴MN//平面4分（2）解：∵三棱柱是直三棱柱又∴BC⊥平面A1MC16分在