2019-2020年高三第三次统一考试（文）

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1、2019-2020年高三第三次统一考试（文）参考公式：棱锥的体积公式其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高。如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（）A.B.C.D.（2）已知a，b是两条直线，是两个平面，有下列4个命题：①若则②若则③若，则④若a，b是异面直线，，则其中正确命题有（）A.①②B.②③C.③④D.②④（3）已知两点，则直线PQ与y轴的交点分所成的比为（）A.B.C.2D.3（4）下图代表未折叠正方体的展开图，将其

2、折叠起来，变成正方体后的图形是（）（5）二项式的展开式中，二项式系数最大的项是（）A.第15、16两项B.第14、15两项C.第15项D.第16项（6）若直线始终平分圆的周长，则的最小值是（）A.B.2C.4D.（7）设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.2B.1C.D.（8）已知函数在上是单调函数，则（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共110分）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。将答案填在题中横线上。（9）的大小关系是_________________________（10）已知正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积

3、是_________。（11）已知数列为等差数列，且，，则__________（12）已知棱长为4的正方体中，P、Q是上两动点，且，则三棱锥的体积为___________。（13）如果把圆C：沿向量平移后得到圆，且与直线相切，那么m的值为_____________。（14）若函数f(x)满足：对于任意，都有，且成立，则称函数具有性质M。给出下列四个函数：①，②，③，④。其中具有性质M的函数是____________。（注：把满足题意的所有函数的序号都填上）三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分12分）已知向量，若，且（I）试

4、求出和的值；（II）求的值。（16）（本小题满分14分）甲、乙两个天气预报站相互独立地对天气进行预报。根据以往的统计规律，在同一时间段内，甲预报站对天气预报的准确率为0.90，乙预报站对天气预报的准确率为0.85。求：（I）甲、乙两个天气预报站同时预报准确的概率；（II）至少有一个预报站预报准确的概率；（III）如果甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率。（17）（本小题满分14分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E。（I）求证：；（II）求二面角的大小；（III）求证：平面平面PA

5、B。（18）（本小题满分14分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区。已知，且，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段。如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）（19）（本小题满分13分）已知数列的前n项和满足，又（I）求k的值；（II）求（III）是否存在正整数m，n，使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，请说明理由。（20）（本小题满分13分）在直角坐标系XOY中，已知点A（1，0），，C（0，1）

6、，，动点M满足，其中m是参数（）（I）求动点M的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型；（II）当动点M的轨迹表示椭圆或双曲线，且曲线与直线交于不同的两点时，求该曲线的离心率的取值范围。参考答案及评分标准一.选择题：1.C2.B3.C4.B5.A6.C7.B8.C二.填空题：（9）（10）（11）108（12）（13）（14）①③三.解答题：（15）解：（I）……4分即……6分……8分（II）……10分又……11分……12分（16）解：设A表示事件“甲天气预报站预报的准确”，B表示事件“乙天气预报站预报的准确”。解：（I）……5分（II）所求事件的概率等于……10分（III

7、）所求事件的概率……14分（17）方法一：（I）证明：又平面平面ABCD平面平面ABCD＝BC，平面ABCD……2分在梯形ABCD中，可得，即在平面ABCD内的射影为AO，……4分（II）解：，且平面平面ABCD平面PBC……6分平面PBC，为二面角P—DC—B的平面角……8分是等边三角形即二面角P—DC—B的大小为……9分（III）证明：取PB的中点N，连结CN，且平面平面ABCD平面PBC……10分平面PAB平面平面PAB<2>由<1>、<2>知平面P