2019-2020年高三统一考试数学试卷（理工类）

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1、2019-2020年高三统一考试数学试卷（理工类）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（）A.B.C.D.2.对任意实数x，下列函数中的奇函数是（）A.B.C.D.3.已知a、b、c为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中正确的是（）A.B.C.D.4.若把一个函数的图象按平移后得到的图象，则原图象的函数解析式为（）A.；B.；C.D.5.已知R为全集，，则是（）A.B.C.D.6.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA

2、1＝∠DAA1＝60°，则对角线A1C的长为（）A.B.C.D.7.下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行等j列的数为，则a83等于A.B.C.D.18.如果，则cos2θ等于（）A.B.C.D.9.直线，直线，则是直线的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件10.设函数在定义域内可导，的图象如下图，则导函数的图象可能为下图中的11.某公司新招聘进8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名

3、电脑编程人员也不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）A.36种B.38种C.108种D.24种12.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题。每小题4分；共16分。把答案填在题中的横线上。13.对于函数，给定下列四个命题：①；②；③；④其中正确命题的序号是______________。14.若展开式的第4项含，则n的值为___________。15.已知抛物线的焦点为F，A

4、B是过焦点F的弦，且AB的倾斜角为30°，则ΔOAB的面积为_。16.已知A、B、C是半径为1的球面上的三点，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为___________。三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在ΔABC中，已知（1）求证，a、b、c成等差数列；（2）求角B的取值范围。18.（本小题满分12分）现有甲、乙两只暗色口袋，已知甲口袋中装有白球2个，黑球2个，乙口袋内装有白球2个和黑球3个，且所有球只有颜色不同，其大小均相同

5、。现从甲、乙两个口袋中各取1球交换后放回袋中。（1）求甲口袋中恰有2个白球的概率；（2）求甲口袋内白球数的数学期望。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，底面ABCD是矩形，E是AB中点，PC与平面ABCD所成角为30°。（1）求二面角P—CE—D的大小；（2）当AD为多长时，点D到平面PCE的距离为2。20.（本小题满分12分）已知：命题p：是的原函数，且；命题q：集合，且（1）求不等式；（2）求使命题p、q中有且只有一个真命题时实数a的取值范围。21.（本小题满分12分）已知数列{an

6、}的首项a1＝1，前n项的和Sn满足关系式（）（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使，（n＝2，3，4，……），求bn；（3）求的和。22.（本小题满分14分）已知点G是ΔABC的重心，A（0，－1），B（0，1），在x轴上有一点M，满足，（1）求点C的轨迹方程；（2）若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同两点P，Q，且满足，试求k的取值范围。xx年2月济南市高三统一考试数学（理工类）参考答案一、BCCDBCCBDDAC二、13.①②14.915.416.三、17.解：（1）由条件得：∴a、b、

7、c成等差数列……6′（2）……12′18.解：（1）甲、乙两口袋中各取1球交换后，甲口袋恰有2个白球有二种情况：……1′①都交换的是白球，则……4′②都交换的是黑球，则……7′……8′（2）设甲口袋内白球数，则的分布列：……12′19.解：（1）取AD的中点O，连接PO∵ΔPAD是正三角形∴PO⊥AD又面PAD⊥面ABCD∴PO⊥面ABCD……1′以O为原点，过O作AB平行线为x轴，OD为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系，连OC，则∠PCO为PC与面ABCD所成角，∴∠PCO＝30°……2′设AD＝a，则……3′……4′设平面PCE的法向量则6′

8、又面DEC的法向量为∴二面角P—CE—D为45°8′（2）D（0，，0），则∴D到面PCE的距离12′20.（1）解：2′