2019-2020年高三第二次统一考试（文）

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1、2019-2020年高三第二次统一考试（文）xx.5本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。参考公式：棱锥的体积公式其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高。如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）函数的反函数是（）A.B.C.D.（2）已知直线，平面，则下列条件中能推出的是（）A.B.C.D.（3）函数的图象大致是（）（4）已知p：为第二象限角，，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不

2、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（5）已知向量，若与平行，则实数m等于（）A.B.C.2D.（6）设是椭圆的两个焦点，点P是椭圆短轴的顶点，且，则椭圆的离心率e的值是（）A.B.C.D.（7）七种新产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品必须相邻，则不同的排列方法共有（）A.240种B.480种C.960种D.1440种（8）给定数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，……，则这个数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共110分）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。将答案填在题中横线上。（9）

3、（10）设集合，则_______（11）已知，则_______，__________（12）抛物线的焦点F的坐标为_________；若P为抛物线上一点，点M的坐标是（4，2），则的最小值为__________。（13）一个体积为v的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为图__________（填入正确图象的序号）（14）定义符号函数，则不等式的解集为_________。三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分12分）已知：（为常数）（I）若，求的

4、最小正周期；（II）若在上最大值与最小值之和为3，求a的值。（16）（本小题满分14分）某商店搞促销活动，规则如下：木箱内放有5枚白棋子和5枚黑棋子，顾客从中一次性任意取出5枚棋子，如果取出的5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子，则有奖品，奖励办法如下表：取出的棋子奖品5枚白棋子价值50元的商品4枚白棋子价值30元的商品3枚白棋子价值10元的商品如果取出的不是上述三种情况，则顾客需用50元购买商品。（I）求获得价值50元的商品的概率；（II）求获得奖品的概率；（17）（本小题满分14分）直四棱柱的底面ABCD为平行四边形，其中，，，E为DC中点，点F在上，且（I）求异

5、面直线BD与的距离；（II）证明：（III）求二面角的正切值。（18）（本小题满分14分）已知函数是奇函数，当时，，（a为实数）（I）若在处有极值，求a的值；（II）求时，f(x)的解析式；（III）若f(x)在上是增函数，求a的取值范围。（19）（本小题满分13分）如图，已知双曲线C：的右准线与一条渐近线交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点。（I）求证：；（II）若且双曲线C的离心率，求双曲线C的方程；（III）在（II）的条件下，直线过点A（0，1）与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明。（20）（本小题满分13分

6、）已知函数，数列满足（I）求数列的通项公式；（II）设x轴、直线与函数的图象所围成的封闭图形的面积为，求；（III）在集合，且中，是否存在正整数N，使得不等式对一切恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由。【试题答案】一.选择题。（1）B（2）C（3）A（4）A（5）B（6）A（7）D（8）C二.填空题。（9）（10）｛1，2，3｝（11）（12）（2，0）；6（13）③（14）三.解答题。（15）解：（I）………………3分………………5分的最小正周期………………6分（II）………………8分………………10分………………12

7、分（16）（I）设事件A：“获得价值50元的商品”则事件A是等可能事件………………6分（II）事件B：“获得奖品”则事件B是等可能事件………………14分（17）（I）∵四棱柱是直四棱柱面ABCD，面………………2分∴线段长是直线BD与的距离∴异面直线BD与的距离为2（II）∵直四棱柱中，⊥面ABCD∴⊥CD在中，在中，在中，∴EF⊥………………6分∵E是DC中点∴BE⊥DC∵⊥面ABC，D是EF在面ABCD上射影∴EF⊥面BC1E∴EF⊥BC1………………10分（III）∵ED＝