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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高三第二次统一考试(文)xx.5本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。参考公式:棱锥的体积公式其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高。如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)函数的反函数是()A.B.C.D.(2)已知直线,平面,则下列条件中能推出的是()A.B.C.D.(3)函数的图象大致是()(4)已知p:为第二象限角,,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不
2、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(5)已知向量,若与平行,则实数m等于()A.B.C.2D.(6)设是椭圆的两个焦点,点P是椭圆短轴的顶点,且,则椭圆的离心率e的值是()A.B.C.D.(7)七种新产品排成一排参加展览,要求甲、乙两种产品必须相邻,则不同的排列方法共有()A.240种B.480种C.960种D.1440种(8)给定数列1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,……,则这个数列的一个通项公式是()A.B.C.D.第II卷(非选择题共110分)二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。将答案填在题中横线上。(9)
3、(10)设集合,则_______(11)已知,则_______,__________(12)抛物线的焦点F的坐标为_________;若P为抛物线上一点,点M的坐标是(4,2),则的最小值为__________。(13)一个体积为v的棱锥被平行于底面的平面所截,设截面上部的小棱锥的体积为y,截面下部的几何体的体积为x,则y与x的函数关系可以表示为图__________(填入正确图象的序号)(14)定义符号函数,则不等式的解集为_________。三.解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(15)(本小题满分12分)已知:(为常数)(I)若,求的
4、最小正周期;(II)若在上最大值与最小值之和为3,求a的值。(16)(本小题满分14分)某商店搞促销活动,规则如下:木箱内放有5枚白棋子和5枚黑棋子,顾客从中一次性任意取出5枚棋子,如果取出的5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子,则有奖品,奖励办法如下表:取出的棋子奖品5枚白棋子价值50元的商品4枚白棋子价值30元的商品3枚白棋子价值10元的商品如果取出的不是上述三种情况,则顾客需用50元购买商品。(I)求获得价值50元的商品的概率;(II)求获得奖品的概率;(17)(本小题满分14分)直四棱柱的底面ABCD为平行四边形,其中,,,E为DC中点,点F在上,且(I)求异
5、面直线BD与的距离;(II)证明:(III)求二面角的正切值。(18)(本小题满分14分)已知函数是奇函数,当时,,(a为实数)(I)若在处有极值,求a的值;(II)求时,f(x)的解析式;(III)若f(x)在上是增函数,求a的取值范围。(19)(本小题满分13分)如图,已知双曲线C:的右准线与一条渐近线交于点M,F是双曲线C的右焦点,O为坐标原点。(I)求证:;(II)若且双曲线C的离心率,求双曲线C的方程;(III)在(II)的条件下,直线过点A(0,1)与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间,满足,试判断的范围,并用代数方法给出证明。(20)(本小题满分13分
6、)已知函数,数列满足(I)求数列的通项公式;(II)设x轴、直线与函数的图象所围成的封闭图形的面积为,求;(III)在集合,且中,是否存在正整数N,使得不等式对一切恒成立?若存在,则这样的正整数N共有多少个?并求出满足条件的最小的正整数N;若不存在,请说明理由。【试题答案】一.选择题。(1)B(2)C(3)A(4)A(5)B(6)A(7)D(8)C二.填空题。(9)(10){1,2,3}(11)(12)(2,0);6(13)③(14)三.解答题。(15)解:(I)………………3分………………5分的最小正周期………………6分(II)………………8分………………10分………………12
7、分(16)(I)设事件A:“获得价值50元的商品”则事件A是等可能事件………………6分(II)事件B:“获得奖品”则事件B是等可能事件………………14分(17)(I)∵四棱柱是直四棱柱面ABCD,面………………2分∴线段长是直线BD与的距离∴异面直线BD与的距离为2(II)∵直四棱柱中,⊥面ABCD∴⊥CD在中,在中,在中,∴EF⊥………………6分∵E是DC中点∴BE⊥DC∵⊥面ABC,D是EF在面ABCD上射影∴EF⊥面BC1E∴EF⊥BC1………………10分(III)∵ED=
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