2019-2020年高三摸底考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三摸底考试数学理试题含答案本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。考试时间为120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将答题卡交回。第I卷一、选择题：本大题包括l2小题，每小题5分，在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，则集合B中元素的个数为A．2B．3C．4D．52．已知复数，则下列命题中错误的是A．B．

3、z1

4、=

5、z2

6、C．D．zl、z2互为共轭复数3．双曲线x2－4y2=一1的渐近线方程为A．B．C．x4y=0D．y4x=04．执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为A．k<6？B．k≤6?C．k<7？D．k≤7？5．已知，则p是q的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知一个几何体的三视图是三个全

7、等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为A．B．÷C．D．7．给出下列命题：①函数_是奇函数；②函数=1既是奇函数又是偶函数；③函数与y=-l0g3x的图象关于直线y=x对称；④若y=是定义在R上的函数，则的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数为A．1B．2C．3D．48．设实数x、y，满足约束条件则z=2x+3y+1的最小值为A．27B．25C．17D．159．先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象．当）时，函数g（

8、x）的值域为A．B．C．D．10．已知正项等比数列{an}满足S3-3a1-2a2=0，若存在两项an·am使得，则的最小值是A．9B．C．D．11．已知双曲线的左、右两个焦点分别为F1、F2、A、B为其左、右两个顶上点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．12．已知函数则方程的根的个数为A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题一第24题为

9、选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分．13．已知向量a，b，

10、a

11、=1，

12、b

13、=2，且（a+b）⊥a，则a与b的夹角为。14．已知，则tan=。15．已知的二项展开式中，x的系数为。16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知ac=b2－a2，，则B=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn且满足（I）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1一

14、bn=an+1，求数列的前n项和Tn．18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP=（I）求证：AB⊥PC：（Ⅱ）求二面角B一PC—D的余弦值．19．（本小题满分12分）某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．（I）求该班学生中“立定跳远”科目中成

15、绩为A的人数；（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知圆点B（l，0）．点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P．（I）求动点P的轨迹C1的方程；（Ⅱ）设，N为抛物线上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线Cl于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）．（I）当时，求函数的单调区间及极值；（Ⅱ）当

16、2≤a≤e+2时，求证．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2日铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑-按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（I）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC．BC=2AD．CD．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，