2019-2020年高三上学期第一次月考数学试卷

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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．已知集合，集合，则.2、已知其中，是实数，是虚数单位，则=_______．3、若集合，，则的真子集

2、的个数是▲．74．在平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，且，则．5、已知条件：,条件:，则是的条件.充分不必要6、将函数的图像向左平移至少个单位，可得一个偶函数的图像7．曲线在点（1,－1）处的切线方程是▲．8、已知函数y＝sin（）（＞0，0＜）的部分图象如图所示，则的值为＿＿＿9．不等式的解集是▲．10．定义在R上的函数f(x)=，则f（xx）的值为▲．011．如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为____________．答案12．定义在实数集上的偶函数,满足,且在

3、[-3,-2]上单调减，又α、β是锐角三角形的三个内角，则与的关系是______.(用表示)．13．若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是▲．14给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数。则其中真命题是__．①②③二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

4、骤．15.(本小题满分14分)已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）内角的对边分别为，若，，，且，试求角和角.16．(本小题满分14分)已知，：，：．⑴若是的充分条件，求实数的取值范围；⑵若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.解：：，……..2分⑴∵是的充分条件，∴是的子集．……..4分∴，得，∴实数的取值范围为．……..6分⑵当时，：……..8分依题意，与一真一假，……..9分真假时，由，得．……..11分假真时，由，得．……..13分∴实数的取值范围为．……..14分17．（本小题满

5、分15分）设函数的定义域是，对于任意正实数恒有，且当时，。（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）求方程的根的个数。.解：（1）令，则，…………………………2分令，则，…4分（2）设，则当时，……………………………………………6分……………………………………9分所以在上是增函数…………………………………………………10分（3）的图像如右图所示又由在上单调递增，且，可得的图像大致形状如右图所示，由图像在内有1个交点，在内有2个交点，在内有2个交点，又，后面的图像均在图像的上方。故方程的根的个数为5个……

6、…………………………………………15分（说明：没有图像只给出结果且结果正确给3分）ABCDMOPQF18.(本小题满分15分)如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R，，当点位于何处时，图书馆的占地面积最大，最大面积是多少？解：设OB与OM之间的夹角为，由题意可知，点M为弧的中点，所以.设OM于BC的交点为F

7、，则，.……..4分……..6分所以，，，……..11分所以当，即时，S有最大值.即.……..14分答：当时，图书馆的占地面积最大，最大值为.……..15分19．（本小题满分16分）已知函数．（1）讨论函数的单调区间；（2）设，当a＝1时，若对任意的x1，x2∈[1,e]（e是自然对数的底数），，求实数b的取值范围．19.（1）因为，所以．………………………2分①若，，在上单调递增．②若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．③若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．………7分综上：①当时，在

8、上单调递增．②当时，在上单调递减，在上单调递增．③当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）当时，．由（1）知，若，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以．…………………………………………………9分因为对任意的，都有成立，问题等价于对于任意，恒成立，……………………11分即对于任意恒成立，即对于任意恒成立，因为函数的导数在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以，……………14分所以，所以．…………………………………