2019-2020年高三上学期第一次月考数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学试卷含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置1．已知集合A={1，cosθ}，B={，1}，若A=B，则锐角θ=　　．2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（4）的值为　　．3．若函数是偶函数，则实数a的值为　　．4．若函数f（x）=（e为自然对数的底数）是奇函数，则实数m的值为　　．5．函数y=的定义域为A，值域为B，则A∩B=　　．6．已知x，y满足且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是　　．7．已知点P在直线y=2x+1上，点Q在曲线y=x+lnx上，则P、Q两点间距离的

2、最小值为　　．8．若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

3、φ

4、＜）的图象关于坐标原点中心对称，且在y轴右侧的第一个极值点为x=，则函数f（x）的最小正周期为　　．9．函数f（x）的定义域为R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为　　．10．已知tan（α+β）=1，tan（α﹣β）=2，则的值为　　．11．在锐角三角形ABC中，若tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则tanAtanC的值为　　．12．已知函数交于M、N两点，则

5、MN

6、的最大值是　　．13．已知函数f（x）=2x﹣1+a，g（x）=bf（1﹣x

7、），其中a，b∈R，若关于x的不等式f（x）≥g（x）的解的最小值为2，则a的取值范围是　　．14．若实数x，y满足x2﹣4xy+4y2+4x2y2=4，则当x+2y取得最大值时，的值为　　．　二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知α∈（0，），β∈（，π），cosβ=﹣，sin（α+β）=．（1）求tan的值；（2）求sinα的值．16．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知==．（1）求C；（2）如图，设半径为R的圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，∠PAB=θ，求四边形APCB面积

8、S（θ）的解析式及最大值．17．如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120°，OC=1，AB=OB+OC，且OA＞OB，现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k（k为正常数）：在△AOC区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与△AOC的面积成正比，比例系数为4k，设OA=x，OB=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求N﹣M的最大值及相应的x的值．18．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f

9、（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．19．已知函数f（x）=+．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=•[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．20．过点P（﹣1，0）作曲线f（x）=ex的切线l．（1）求切线l的方程；（2）若直线l与曲线y=（a

10、∈R）交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1+x2＜﹣4．　附加题：（共4小题，满分0分）21．已知矩阵A=，B=满足AX=B，求矩阵X．22．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，5）在矩阵M=对应的变换下得到点Q（y﹣2，y），求．23．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，且PA=AB=BC=AD=1，PA⊥平面ABCD．（1）求PB与平面PCD所成角的正弦值；（2）棱PD上是否存在一点E满足∠AEC=90°？若存在，求A

11、E的长；若不存在，说明理由．　xx学年江苏省南通市如皋中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置1．已知集合A={1，cosθ}，B={，1}，若A=B，则锐角θ=　　．【考点】集合的相等．【分析】根据集合相等的条件，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：若A=B，则cosθ=，∵θ是锐角，∴θ=，故答案为：　2．已知幂函数y=f