2019-2020年高三上学期期末考试理科数学试题

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1、2019-2020年高三上学期期末考试理科数学试题一、选择题（每小题5分）1．下列说法错误的是（　　）A．命题：“已知f（x）是R上的增函数，若a＋b≥0，则f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）”的逆否命题为真命题B．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．“x＞1”是“

2、x

3、＞1”的充分不必要条件2．幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图像如图所示，则（　　）A．－11D．n<

4、－1，m>13．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x＋4）＝f（x），当x∈（0,2）时，f（x）＝2x2，则f（7）＝（　　）A．－2B．2C．－98D．984．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项5．已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知△ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心7．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，

5、则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在8．广州亚运会期间，有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A．B．C．D．9．的展开式中x的系数是()A．－4B．－2C．2D．410．若A，B，C是直线上不同的三个点，点O不在上，存在实数x使得，实数x为（）A．－1B．0C．D．－1或011．设正数满足，若不等式对任意的成立，则正实数的取值范围是（）A．B．＞1C．D．＞412．已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类

6、讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分）13．已知则取得最小值是　　　．14．若向量，且，的夹角是钝角，则的取值范围是__________．15．棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为_________.16．下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）．①两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数

7、条直线.②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2.③若sin（+）=,sin（－）=,则tancot=5.④如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．三、解答题（共70分）17、（10分）已知函数（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设△的内角对边分别为，且，若与共线，求的值．18、（12分）已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知；（1）求证：平面；（2）求到平面的距离；（3）求二面角的余弦值；19

8、、（12分）已知数列中，，且当时，函数取得极值；（Ⅰ）若，证明数列为等差数列；（Ⅱ）设数列的前项和为，求．20、（12分）已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，为的重心，为的中点，在上，且；（1）求证：；（2）当二面角的正切值为多少时，平面；（3）在（2）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值；21、（12分）已知椭圆，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，OxyABCMF连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是

9、否存在a∈，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论；22、（12分）设函数f(x)＝x2＋bln(x＋1),（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（3）若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式都成立；高三理科数学答案1--12CBAAABBACACD13．；14．；15．a；16．①、③、④；17、解：（I）∵--------------2分∴函数的最小值为-2，当且仅当时取得，最小正周期为.--------4分（II）由题意可知，，∵

10、∴∴.--------------------6分∵与共线∴①----------7分xyz∵②---------9分由①②解得，.---------------------------10分18、（1）∵A1在底面AB