2010-2011学年高三上学期期末考试数学试题（理科）

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1、2010-2011学年高三上学期期末考试数学试题（理科）一、选择题（每题5分，共60分，仅有一个正确选项。）1．已知为实数集，，则=()A．　B．C．　D．2．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（　　）A.B.C.D.4、如右图所示的程序框图，若输入n=3，则输出结果是（）A.2B.4C.8D.15．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．6．已知、是抛物线(＞0)上异于原点的两点，则“=0”是“直线恒过定点()”的（）A．充

2、分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件7.已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若（）A．B．1C．－1D．－1004.58．已知，如果对一切实数，则一定为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．与的值有关9．已知实数、满足，每一对整数对应平面上一个点，经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是（）A．14B．19C．36D．7210．方程的正根个数为（）A．0B．1C．2D．311．设，为坐标原点，动点满足，，则的最大值是（）A．－1B．1C．－2D．12．函数是定义在R上恒不为0的

3、函数，对任意都有，若，则数列的前n项和Sn的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13若△ABC的对边分别为、、C且，，，则.14．已知正实数满足,则的最小值为.15．椭圆的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是16．如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有（只需填上正确命题的序号）．①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；[来源:学科网]②三棱锥A′—FED的体积有最大值；③恒有

4、平面A′GF⊥平面BCED；④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）函数。（1）求的周期；（2）若，，求的值。18．(12分)设函数（1）求函数的单调区间；（2）若，求不等式的解集。----------------19．（12分）数列的前项和为，，，等差数列满足，（1）分别求数列，的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ

5、）求直线与平面所成角的正弦值．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为．（1）求椭圆Ｃ的标准方程；（2）若直线：与圆Ｏ：相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线的方程．22．（12分）设函数(，)．（1）若函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；（2）函数是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时的值，并证明你的结论．理科数学参考答案一选择题（每题5分，共60分）ACBCDBACBADC二填空题（每题5分，共20分）13.514.415.（－，）16．①②③⑤．三解答题（共

6、70分）17．解析：（1）----2分的周期………4分www.k..s..5.u.co（2）由，得，∴，∴----------------6`又，∴，∴，--------------8`∴…………10分18、解：(1),由,得.因为当时,；当时,；当时,；所以的单调增区间是:；单调减区间是:.…………6分（2）由,得：.故：当时,解集是：；[来源:学科网ZXXK]当时，解集是：；当时,解集是：.----------。。。。----------12分---------19．（1）由----①得----②，①②得，又a2=3,a1=1也满足上式，∴an=3

7、n-1；----------------3分；-----------------6分（2），对恒成立，即对恒成立，-----8分令，，当时，，当时，，--------------10分，．----------12分20.解：（Ⅰ）取的中点，连接，[来源:学科网ZXXK]由，得：就是二面角的平面角，……………………2分在中，………………………………………4分（Ⅱ）由，[来源:Z.xx.k.Com]，又BC∩CD=C平面．………………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面平面ACE∩平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角．…12分方法二：设点到平

8、面的距离为，∵于是与平面所成角的正弦为．方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，