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《2019-2020年高三上学期期末考试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期期末考试数学试题一、填空题1.若复数z满足，则=2.已知非零向量,满足
2、,与夹角为120°,则向量的模为___3．双曲线的焦点到渐近线的距离为________4．不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______5.在中，角A、B、C所对的边分别为、、，且．则的值=________6.已知各项均为正数的等比数列满足：，若，则的最小值为7.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．上面命题中，真命题的序号
3、是（写出所有真命题的序号）．8.在中,,,则的面积为_____9．已知满足，则的取值范围是10．若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是11.锐角的三边和面积满足条件,又角C既不是的最大角也不是的最小角,则实数的取值范围是12.已知椭圆C:（a＞b＞0）的左右焦点为,若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆Ｃ的离心率的取值范围是 13.对于函数，若存在区间当时的值域为则称为k倍值函数，若是k倍值函数，则实数k的取值范围是14.定义在上的函数满足：①当时，；②.设关于的函数的零点从
4、小到大依次为.，若，则_________二、解答题：15.已知，关于的不等式，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16.如图，在四面体中,,是的中点．(1)求证:平面；(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.17.某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值．ABCDEF18.已知椭圆:()，长轴长是短
5、轴长的倍，点P是椭圆C上一动点，其到点距离的最大值为3.(1)求椭圆的方程；（2）已知点N（5,0），设不垂直于x轴的直线与椭圆C交于不同的两点A,B，若x轴是的角平分线，证明直线过定点.19.已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，且.⑴证明：数列是等比数列，并写出通项公式；⑵若对恒成立，求的最小值；⑶若成等差数列，求正整数的值.20.设，两个函数，的图像关于直线对称.（1）求实数满足的关系式；（2）当时，在上解不等式．（3）试指出函数在的零点个数，并给出证明．xx学年度第一学期期末考试高三
6、数学试题参考答案1.2.13．44．5.-16.7.②8.9．10．11.12.13.14.15.解：（1）时，（2）时，实数的取值范围为（-1,1）.16.证明:(1)由,同理，,又∵,平面,∴平面(2)连接AG延长交CD于点O,连接EO.因为G为重心,,又,所以又,,所以平面17.18.解：（1）由题意知，设为椭圆上一动点，则().当时,在时取到最大值,且最大值为,由解得,与假设不符合,舍去.当时,在时取到最大值,且最大值为,由解得.于是,椭圆的方程是.（2）点N（5,0），设，直线，联立,得,所以
7、因为x轴是的角平分线,则=0所以故直线,恒过.19.解：（1）当n=1时，；当n=2时，当n3时，有得：化简得：又∴∴是1为首项，为公比的等比数列，（2）∴∴（3）若三项成等差，则有，右边为大于2的奇数，左边为偶数或1，不成立∴.20.解：（1）设是函数图像上任一点，则它关于直线对称的点在函数的图像上，，.（2）当=1时，设，则，当时，，，当时，，．在上是减函数.又＝0，不等式解集是．（3）当时，若函数有且只有一个零点，即两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线对称，两个函数图像的交点就是函数，
8、的图像与直线的切点.设切点为，，，，,当时，函数有且只有一个零点；当时，，，在上单调增函数，又，设，则在上单调减，在上单调增.在上有两零点综上，，在上有两零点；，在上一个零点.
