2019-2020年高三上学期期末考试数学试题含答案 (I)

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1、涟水金城外国语学校2013届高三上学期期末考试数学试题一、填空题1．已知则到平面的距离是2．已知函数在［0，1］上是减函数，则a的取值范围是．3．要得到函数的图象，可将函数的图象向右平移个单位．4．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上；（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）______．5．如图，用，，三个不同的元件连接成一个系统.当元件正常工作且元件

2、、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件，，正常工作的概率依次为0.8，0.85，0.9，则系统能正常工作的概率等于.（N）ABC6．学校要从5名男生和2名女生中选出3人参加“经典诵读”比赛，则选出的参赛者中男女生均不少于1名的概率是______（结果用最简分数表示）.7．若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝.8．数列中，，且2an=an+1+an-1，d=3,则通项.9．有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径。定理：如果圆上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连

3、线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1。写出该定理在有心曲线中的推广。10．为了拉动内需，改善民生，从2009年2月1日起我国全面启动“家电下乡”活动，对农民新购家电（一件）实施补贴：按照产品最终销售价格的13%给予补贴．一农民到一指定点销售网点购买彩电，恰好该店搞促销活动，所有家电都是x（7£x<10）折销售（几折就是十分之几），该农民要买的彩电原价是2000元，则他买到该种彩电实际花费y元，y关于x的函数关系式为______________．若是九点五折销售，则他实际花钱_________元．11．=12．函数，则在区间上的值域为13

4、．已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则14．在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，其中错误命题的序号是_____二、解答题15.16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求y＝f(x)的定义域；(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．17．（本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，，其中

5、．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（1）用表示，并求的最大值；（2）求证：（）．18．（本小题满分13分）已知全集.（Ⅰ）求集合U的非空子集的个数；（Ⅱ）若集合M={2，3}，集合N满足，记集合N元素的个数为，求的分布列数学期望E.19．（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．20．本小题满分14分）定义运算，记函数（Ⅰ）已知，且，求的值；（Ⅱ）在给定的直角坐标系中，用“五点法”作出函数在一个周期内的简图；（第21题）（Ⅲ）求函数的对称中心、最大值及相应的值.2019-2020年高三

6、上学期期末考试数学试题含答案(I)4．（2），（5）【解析】试题分析：的焦点在x轴上，焦点坐标为；准线为：；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于；抛物线的通径的长为；过原点与A（2，1）的直线的斜率为，过焦点与OA垂直的直线为：，此直线过点A（2，1）。故（2），（5）正确。考点：抛物线的定义、焦点坐标、准线方程及通径。点评：本题是一个基础题，考查了抛物线的定义、焦点坐标、准线方程及通径等基本概念，同学们应熟记这些概念并能灵活应用。5．0.788【解析】解：B、C都不工作的概率为（1-0.85）（1-0.9）=0.015故B、C至少有一个正常工

7、作的概率是0.985又元件A正常工作的概率依次为0.8故系统N能正常工作的概率等于0.8×0.985=0.788故答案为0.7886．7．　【解析】因为函数，在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，，对于参数a分类讨论，结合单调性可知，a=8．3n-2【解析】解：因为，且2an=an+1+an-1，说明数列是等差数列，首项为1，公差为3因此通项3n-29．10．；1653．【解析】打折后售价为（元），补贴（元），所以实际花钱元，所以函数关系式为；若是九点五折，实际花钱（元）．11．【解析】试题分析：考点：本小题主要考查同角三

8、角函数的关系及运算.点评：此小题是求关于的齐次式，一般采用分子分母同时除以的方法，转化成与有关的式子进行计算.12．【解析】试题分析：易