2019-2020年高三上学期I级部收心测试数学试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期I级部收心测试数学试题含答案肖海峰周立胜审核:马兵一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1、若集合，，则▲．2、已知复数满足，则▲．3、若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则▲．4、函数的最小正周期为▲．5、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为▲．6、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示:(第7题)开始否输出S是S←0n<3S←S+nn←n-1结束输入n若将运动员按成绩由好到差编为1

2、~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数为▲．7、如图是一个算法流程图，若输入n的值是6，则输出S的值是▲．8、设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点p处的切线垂直，则p的坐标为▲．9、在梯形中，，将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为▲．10、若直线与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则=▲．11、数列中为的前n项和，若，则▲．12、设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则▲．13、已知则当a的值为▲时取得最大值.14、设函数若恰有2个零点，则实数的取值范围▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在

3、答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本题满分14分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（I）求；（II）若，，求的面积．16、（本题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E、F分别是PC，BD的中点.⑴求证：EF∥平面PAD；⑵求证：平面PAD⊥平面PCD.17．（本题满分14分）为数列{}的前项和，已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.18．（本题满分16分）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐

4、园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？19．（本题满分16分）如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值20．（本题满分16分）已知函数f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.(Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(Ⅱ)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.江苏省淮

5、海中学xx届高三年级Ⅰ部收心测试数学试题数学参考答案与评分标准命题：肖海峰审核：马兵一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．2．3．4．5．6．47．188．9．10．211．612．913．414．或.二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（I）因为，所以，由正弦定理，得…………………4分又，从而，由于，所以………………………7分（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得，而得，即，因为，所以，…………………11分故的面积为…………………14分解法二：由正弦定理，得从而，又由，知，所以.故所以的面积为.…………………………………14分16．证明：⑴设PD中点为H

6、，AD中点为G，连结FG，GH，HE，G为AD中点，F为BD中点，GF，同理EH，……………2分ABCD为矩形，ABCD，GFEH，EFGH为平行四边形，……………4分EF∥GH，……………6分又∥面PAD.……………7分（用EF∥AD证明当然可以）⑵面PAD⊥面ABCD，面PAD面ABCD＝AD，又ABCD为矩形，CD⊥AD，CD⊥面PAD，……………11分又CD面PCD，面PAD⊥面PCD.……………14分17．解：（Ⅰ）当时，因为所以………2分当时，即因为所以………5分所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以=；………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，………10分所以数列{}前

7、n项和为==.………14分18．解、（1）解：如图，作于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，，…………2分，…………4分…………7分（2）设…………8分则，…………10分…………12分，即时，…………14分，此时A在弧MN的四等分点处答：当A在弧MN的四等分点处时，…………16分19．解：（Ⅰ）由题意知综合，解得，，所以椭圆方程为………5分(II)由题义知，当直线垂直轴时，即斜率不存在时，方程为与椭圆联立可求坐标为，所以有………7分当直线不垂直轴时，设的斜率为，则直线的方程为，代入，得，（1）由已知