2019-2020年高三上学期期末测试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期期末测试数学理试题含答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知，，则等于（A）（B）（C）（D）（2）双曲线的一条渐近线的方程是（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间内有零点的函数是（A）（B）（C）（D）（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）3（B）6（C）9（D）12（5）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（

2、D）既不充分也不必要条件（6）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则（A）（B）（C）（D）（7）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中，，），那么中午12时温度的近似值（精确到）是（A）（B）（C）（D）（8）若，，且当，满足时，恒有成立，则以为坐标的点所构成的平面区域的面积等于（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二．填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9），，，则a，b，c之间的大小关系是.（10）直线被圆截得的弦长等于．（11）已知数列是等差数列，公差，，，，

3、成等比数列，则数列的公差等于；前项和等于.（12）中，，，，则的面积等于．（13）某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案有种．（用数字作答）（14）在测量某物体的重量时，得到如下数据：，其中，若用表示该物体重量的估计值，使与每一个数据差的平方和最小，则等于；若用表示该物体重量的估计值，使与每一个数据差的绝对值的和最小，则b等于．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）求

4、在区间上的最大值与最小值.（16）某校为了解甲、乙两班学生的学业水平，从两班中各随机抽取20人参加学业水平等级考试，得到学生的学业成绩茎叶图如下：甲班乙班46553684262456898876373544597653308145987620989（Ⅰ）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值与及方差与的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）根据学生的学业成绩，将学业水平分为三个等级：学业成绩低于70分70分到89分不低于90分学业水平一般良好优秀根据所给数据，频率可以视为相应的概率.（ⅰ）从甲、乙两班中各随机抽取1人，记事件：“抽到的甲

5、班学生的学业水平等级高于乙班学生的学业水平等级”，求发生的概率；（ⅱ）从甲班中随机抽取2人，记为学业水平优秀的人数，求的分布列和数学期望.（17）如图，在三棱锥中，平面平面，，,为的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）若为中点，在直线上是否存在点使平面,若存在，求出的长，若不存在，说明理由.（18）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若在上恒成立，求的取值范围.（19）已知椭圆上的点到两焦点的距离之和等于.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）经过椭圆右焦点的直线(不经过点)与椭圆交于

6、两点，与直线：相交于点，记直线的斜率分别为.求证：为定值.（20）若数对()，对于，，使成立，则称数对为全体整数的一个基底，称为以为基底的坐标；（Ⅰ）给出以下六组数对，，，，，，写出可以作为全体整数基底的数对；（Ⅱ）若是全体整数的一个基底，对于，以为基底的坐标有多少个？并说明理由；（Ⅲ）若是全体整数的一个基底，试写出的所有值，并说明理由.xx~xx期末考试参考答案与评分标准高三数学（理）一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案ACBBBACD二、填空题（每小题5分，共30分）（9）;（10）;（11）（第一个空3分

7、，第二个空2分）（12）;（13）600;（14），（第一个空3分，第二个空2分）三、解答题（共80分）（15）(I)，……2分.……4分所以.……5分令……6分得:……7分所以得最小正周期为，单调递增区间为……8分(II)因为所以……2分因此，当，即时，的最小值为；……4分当，即时，的最大值为.……5分16.（Ⅰ）……2分……4分（Ⅱ）（1）记A1、A2、A3分别表示事件：甲班学生学业水平等级为一般、良好、优秀；记B1、B2、B3分别表示事件：乙班学生学业水平等级为一般、良好、优秀；……4分（2）从甲班随机抽取1人，其学业水平优秀

8、的概率为，则=0，1，2，……1分……2分……3分则的分布列为：012P……4分(或)……5分17.（Ⅰ）……1分……2分……3分……4分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系A-xyz,……1分即……3分……4分……5分因为所求的二面角为锐角