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《2019-2020年高三上学期期中调研测试数学理试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期期中调研测试数学理试题含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、已知复数，且，则▲2、已知集合，则的所有非空真子集的个数是▲3、已知数列是等差数列，且，则＝▲4、给出下列几个命题：①是的必要不充分条件；②若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若则④的充要条件是；⑤若为互相垂直的单位向量，，，则的夹角为锐角的充要条件是其中，正确命题的序号是▲5、设函数是定义在R上的偶函数，当时，
2、，若，则实数的值为▲6、已知等比数列的前项和为，若，则的值是▲.7、若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是▲8、方程有▲个不同的实数根9、已知，其中，若，则=▲10、已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为▲11、如图,在等腰三角形中,底边,,,若,则=▲12、将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为▲13、设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=▲14、已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的
3、切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是▲二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求：的坐标（2）若，且与垂直，求与的夹角16.（本小题满分14分）在△中，角、、所对的边分别为、、，且.（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）设，，试求的最大值.17、（本小题满分15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求的取值范围
4、．18、（本小题满分15分）如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式：①设,将表示成的函数关系式；②设,将表示成的函数关系式.(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值.19、（本小题满分16分）已知函数(a，b均为正常数).（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值，①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取
5、值范围.20、（本小题满分16分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和；（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由泰兴市第三高级中学xx学年度期中调研测试高三数学（理）试题参考答案xx.10.291、；2、；3、；4、；5、；6、；7、8、2；9、1；10、；11、；12、2；13、4026；14、15、解：设由得所以，-------
6、-----------------------------7分（2）∵与垂直，∴即；∴∴，∵∴--------------14分16、解：∵；∴，∵∴（1）∵∴∵∴，又∴或（舍去）∴------------7分（2）令∴∴时，的最大值为--------14分17、解：(1)因为，即，所以，即，得．…………………………………………………4分所以，或(不成立)．即,得．………………………………7分(2)由．因，………………………………………8分故=．…………………12分，故．…………15分18、解：(
7、Ⅰ)①因为,所以,又,所以……2分故()…………………4分②当时,,则,又,所以…6分故()…8分(Ⅱ)由②得=…………12分故当时,y取得最大值为………………………15分19、（1）证明：，所以，函数在内至少有一个零点-------------4分（2）由已知得：所以a=2，所以f（x）=2sinx﹣x+b---------------------------------------------------------5分①不等式恒成立可化为：sinx﹣cosx﹣x＞﹣b记函数g（x）=sinx
8、﹣cosx﹣x，，所以在恒成立--------------------8分函数在上是增函数，最小值为g（0）=﹣1所以b＞1，所以b的取值范围是（1，+∞）-------------------------------------10分②由得：，所以m＞0------------------11分令f′（x）=2cosx﹣1＞0，可得-----------------13分∵函数f（x）在区间（）上是单调增函数，∴----------------------------------
