2019-2020年高三上学期期末试题数学理

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1、2019-2020年高三上学期期末试题数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知角的终边在第二象限

2、，则的终边所在的象限为A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限D．第一或第四象限开始是输出n结束输入m,nm=nn=rr=0?否（第4题）2．设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题①若②③若④若其中正确的命题是A．①B．②C．③④D．②④3．已知的值为A．B．C．D．4.如程序框图：若输入，，则输出A．0B．3C．6D．125．已知变量的最大值为A．2B．C．D．16．若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是A．2011B．2012C．4022D．40237．假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐

3、名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为A．10B．15C．21D．308．如图，将的直角三角板ADC和的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中的直角三角板的斜边AC与的直角三角板的所对的直角边重合，若，则x，y分别等于A．B．C．D．（第8题图）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9．命题“”的否定是.高一级高二级高三级女生385男生37536010．某校共有学生xx名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在

4、全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为.11．已知．12．已知函数.若,且，则的取值范围是.13．定义运算，函数图像的顶点是，且成等比数列，则_____________.14．设函数的定义域为，若存在常数使对一切实数均成立，则称函数为G函数．现给出下列函数：①，②，③，④是定义在的奇函数，且对一切，恒有．则其中是函数的序号为____________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足（1）求角B的大小；（2）若，求

5、函数的值域。16．（本小题满分12分）我市某大学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的。（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；（2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生参加A或B社团的人数，求的分布列与数学期望。17．（本小题满分14分）如图，是以为直角的三角形，平面ABC，SA=BC=2，AB=4.M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。（1）求证：MNAB；（2）求二面角S—ND—A的余弦值；（3）求点A到平面SN

6、D的距离。18．（本小题满分14分）已知数列{}的前n项和为，满足（1）证明:数列{+2}是等比数列.并求数列{}的通项公式；（2）若数列{}满足，设是数列的前n项和.求证：.19．（本小题满分14分）大闸蟹味道鲜美，主要产于太湖流域，在自然状态下它是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对蟹群总量的影响。用xn表示某蟹群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内蟹群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.（1）试用xn表示成xn+1的函数；（2）猜想：当

7、且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初蟹群的总量保持不变？（不要求证明）（3）设a＝2，c＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论。20．（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：①上恒成立②中山市高三级2011—xx学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题BDBCBCBB二、填空题9．；10.25；11．0.6；12．；13.；14.①④.三、解答题15．（本小题满分12分）甲、乙、丙这三个学生每人参加A或B

8、社团的概率都是，所以分布列为……10分由此期望………