2019-2020年高三上学期期末数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期期末数学理试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。注意事项:1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷选择题(共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)1.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合A={x

2、y=},,则等

3、于()A.B.C.D.3.下列函数中,满足“对任意,(0,),当<时,都有>的是()A.=B.=C.,D.=4.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()第4题A.B.C.1D.25.已知锐角α、β满足cosα=,cos(α+β)=-,则cosβ=(  )A.  B.-  C.  D.-6.设x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则a+b的最小值为()A.2B.4C.6D.87.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为()A.B.C.D.8.以下正确命题的个数为()①命题“存在”的否定是:“不存在”;②函数的零点在区间内③在中,已知角,则角C=600.④已知随机变量服从正态分布,

4、,则.A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷非选择题(共110分)二、填空题(本大题共7小题,9至13题为必做题,14至15题为选做题,每小题5分,满分30分。)9.不等式的解集是______.10.若,则展开式中的系数为(用数字作答).第13题11.公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项,,则=______12.垂直于直线且与曲线相切的直线方程是。13.执行如图的程序框图,则输出的是______★(请考生在以下两个小题中任选一题作答,两题全答的以第14小题计分)14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,圆上的动点到直线的距离的最大值是。第15题15.(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直

5、径,直线CE和圆O相切于点C,于D,若AD=1,,则圆O的面积是_________。三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知向量,且函数。(1)求函数的最小正周期和单调减区间。(2)求函数在区间上的最大值和最小值以及相应的x值;17.(本小题满分12分)中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q≤80时,为酒后驾车;当Q>80时,为醉酒驾车。某市公安局交通管理部门于xx年4月

6、的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内)。第17题图204060801001201400.00320.00420.0050频率组距Q(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数;(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望。18.(本小题14分)BCPDA如图所示,平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边△PAD组成,已知AB//DC,BD=

7、2AD=4,AB=2DC=,现将△PAD沿AD折起,使点P的射影恰好落在直线AD上.(1)求证:BD⊥平面PAD;(2)求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值。PDCAB19.(本小题14分)已知椭圆C的对称中心为坐标原点O,焦点在轴上,左右焦点分别为,且=2,点在该椭圆上。(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C上的一点在第一象限,且满足,圆的方程为.求点坐标,并判断直线与圆的位置关系;(3)设点为椭圆的左顶点,是否存在不同于点的定点,对于圆上任意一点,都有为常数,若存在,求所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.20.(本小题14分)已知数列满足:,(为正整数).(1)令,求证:数列

8、是等差数列,并求数列的通项公式;(2)令,求数列{}的前n项和(3)比较与的大小,并证明之.21.(本小题满分14分)已知函数R,(1)求函数的单调区间;(2)若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根,求的值。xx学年度第一学期高三年级期末教学质量检测理科数学参考答案一、选择题BDDCABAB二、填空题9..10.10.11.60.12. 13.-2. 14.. 15.4三、解答题(本大题共6

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