2019-2020年高一上学期期末检测数学试题（1）

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1、2019-2020年高一上学期期末检测数学试题（1）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．如果全集，，，那么()等于．2．已知集合，，且，则实数的值为．3．与不共面的四点距离都相等的平面共有______个．4．函数的定义域是．5．设，则的大小关系为．6．正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是．7．二次函数的值域为，，则．8．、已知直线，给出下列四个命题：①若②若③若④若其中正确的命题是．9．已知幂函数在上为减函数，则实数．10．已知函数（）的图像恒过定点A，

2、若点A也在函数的图像上，则=．11．将函数的图像向左平移一个单位得到图像，再将向下平移一个单位得到图像，作出关于直线对称的图像，则的解析式．12．如图是一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点,则在原正方体中，①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC.其中真命题的序号是________．13．设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则．14．下列说法正确的是．（只填正确说法序号）①若集合，，则；②函数的单调增区间是；③若函数在，都是

3、单调增函数，则在上也是增函数；④是非奇非偶函数.二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15、如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离．16、已知函数的定义域为集合，集合，集合，且．（1）求；（2）求．17．已知是定义在上的偶函数，且时，．（1）求，；（2）求函数的表达式；（3）若，求的取值范围．18、如图，已知在直四棱柱ABCD－A1B

4、1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD1＝2AD＝2AB＝2.(1)求证：DB⊥平面B1BCC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并说明理由．19．（本题满分16分）新年为刺激消费，如东文峰开展让利促销活动，规定：顾客购物总金额不超过1000元，不享受任何折扣；若购物总金额超过1000元，则享受一定的折扣优惠，折扣按下表累计计算．可以享受折扣优惠的金额（购物金额超出1000元的部分）折扣率不超过500元的部分10%超过500元的部分20%例如，某人购物1

5、300元，则其享受折扣优惠的金额为（1300－1000）元，优惠额300×10%=30，实际付款1270元．（Ⅰ）某顾客购买1800元的商品，他实际应付款多少元？（Ⅱ）设某人购物总金额为元，实际应付款元，求关于的函数解析式．20．已知函数(为实常数)．（1）若，求的单调区间；（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．如东县掘港高级中学高一年级期末检测（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。1．2．03．74．5．　6．7．8．

6、①④9．10．11．12．①②④⑤，13．14．③二、解答题：本大题共六小题，共计90分。15、(1)∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC.……………7分(2)设点A到平面PBC的距离为h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴S△ABC＝AB·BC＝1，∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，∴VP－ABC＝S△ABC·PD＝，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，

7、∵PD＝DC＝1，∴PC＝，∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝PC·BC＝，∵VA－PBC＝VP－ABC，∴S△PBC·h＝，∴h＝，∴点A到平面PBC的距离为.……………14分16、解析：由题知，，……………6分（每个2分）（1）……………………………………8分（2）……………………………………10分∴……………………………………12分∴、2……………………………………14分（求出一个1分）17、解析：（1）……………………………………2分……………………………………4分（2）令，则∴时，…

8、…………………………8分∴……………………………10分（3）∵在上为减函数，∴在上为增函数。由于∴……………14分∴………16分18、(1)证明：∵AB∥DC，AD⊥DC，∴AB⊥AD，在Rt△ABD中，AB＝AD＝1，∴BD＝，易求BC＝，又∵CD＝2，∴BD⊥BC.又BD⊥BB1，B1B∩BC＝B，∴BD⊥平面B1BCC1.…………7分(2)DC的中点即为E点．∵DE∥AB，DE＝AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD綊BE.又AD綊A1D1，∴BE綊A1D1，∴四边形A1