八年级数学下册171变量与函数典例研析素材（新版）华东师大版

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1、《变量与函数》典例研析典例1：（1）学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数x（个）的关系.在这个问题屮，指出常量、变量.（2）为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（G元的关系.在这个问题中，指出常量、变量.研析：根据问题的已知条件，写出关系式，并研究这个问题中的常量和变量.（1）学生每人交30元，那么x个学生应交30x元，故总金额y（元）与学生数x（人）Z间的关系式为y-30x；100M■（2）礼物的单价8（元），购买n（个）礼物的关系式为：«.

2、（1）中的常量是30,变量是y与x；（2）中的常量是100,变量是n和&点评：在一个变化过程屮，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.例如圆周长计算公式C=2hR屮，2和n是常量，R是变量.常量和变量是对某一过程而言的，是相对的.在这一过程中一个量是常量，在另一过程中这个量也可能是变量.常量与变量这两个概念是为建立函数概念作准备的，是必不可少的.离开具体过程抽象地说一个量是常量还是变量是不确切的，另外，在各种变量、常量的实例中，变量之间是有一定的依赖关系的.典例2：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与

3、提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0WxW30）提出概念所用吋间（X）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.85&355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是口变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟吋，学生的接受能力最强.（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范闱内，学生的接受能力逐步降低？研析：本题是

4、图表开放性试题，根据表中提供的变量关系，探究相应的结论.(1)提岀概念所用的时间X和对概念接受能力y两个变量，其中X是自变量,y是因变量;(2)59；(3)13分钟；(4)2分钟至13分钟时，13分钟至20分钟.K时）典例3：如图是某市春季某一天的气温T(°C)随时间t(时)变化的曲线图.观察图形冋答：(1)从图屮找出气温最低的时间和气温最高的时间，最低和最高气温分别是多少?(2)指出在什么时间内气温是呈上升趋势？什么吋间气温呈下降趋势？(3)中午12时的气温是多少度？研析：从图屮我们可以看到，随着时间t(时)的变化

5、，相应地气温T(°C)也随Z变化.(1)从图象不难看出：4时和14时的气温分別为最低和最高，且最低和最高气温分別是5°C和12°C.(2)在4时至14时气温呈上升趋势；在0—4时和14-24时，气温呈下降趋势.(3)中午12时的气温是10°C.典例4：正常人的体温是随时间而变化的.如图是某人一昼夜体温变化的曲线(其中横轴是时间t(小时)，纵轴是体温T(°C),其屮早8时至晚9时，每小时测试一次，晚9吋以后至早8时前每两小吋测一次).据此图回答下列问题:(1)一昼夜间最高体温和最低体温各是多少?(2)一昼夜体温变化的幅

6、度有多大？(3)哪段时间体温比较平稳？哪段时间体温在上升、下降？哪段时间波动较大？(4)由图上还能看出什么？研析：观察认识当点在坐标系屮运动时，它的两个坐标如何变化，一般都由左向右看,即以横坐标由小到大为标准，不论在哪个象限，点的运动如由左下到右上的，纵坐标逐渐变大，由左上到右下的，纵坐标在减少.解：(1)最高体温是在17时(下午5点)达到的，约为37.2°C,最低体温在0时即夜里12点达到，约35.2°C；(2)体温变化幅度为37.2°C—35.2°C=2°C.(3)在0时到4时比较平稳；由4时〜9时，逐渐上升，1

7、9时〜24时，又逐渐下降，而在早8时至晚8时，这段时间里，体温波动较大(但波动幅度不大，只有0.5°C左右).(4)还能看出，曲线不够平滑，就是说，都是突然变化的，但是我们采用的是“间歇测温，线段连接”的方式，才出现尖点.实际上，人的体温是时刻缓慢变化，不会“突然”(到测试时才)变化的.拓展体验1.三角形底边为8cm,当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.给人们的出行带來很多(1)在这个变化过程中，高是,三角形面积是；(2)如果三角形的高为hem,面积S表示为;(3)当高由lcm变化到5cm时，面积从

8、cm'变化到cm2；(4)当高为3cm时，面积为cm2；(5)当高为10cm时，面积为cm2.拓展体验2.(2005年沈阳市中考题)沈阳市的春天经常刮风,不便，小明观测了4月6日的连续12个小吋的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图彖(如图)，则下列说法正确的是()(A)在8时至14时，风力不断增大(B)在8时至12时，风力最大为7级(C)