八年级数学下册 17.1 变量与函数 17.1.2 变量与函数教案 (新版)华东师大版

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1、变量与函数教学目标知识与技能学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境中对函数自变量取值的限制。过程与方法理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值,会求具体问题中的函数关系式。情感态度激发学生解决的愿望,体会勾股逆向思维所获得的结论.明确其应用范围和实际价值。教材分析重点学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境中对函数自变量取值的限制。难点理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值,会求具体问题中的函数关系式。教学模式三疑三探课时共__2__课时学法自学合作探究主案副案(修改栏)一、设疑自探(10

2、分钟)(一)创设情境,导入新课((一)创设情境,导入新课1、复习导入:(1)为了刻画事物变化规律,数学上常用函数表示;(2)函数的表示方法主要有、、(3)在220伏特的照明电路中,经过电灯的电流强度I(安培)与电灯的电阻R(欧姆)之间的函数关系可以表示为。(二)出示目标,明确任务1.学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境中对函数自变量取值的限制2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值3.会求具体问题中的函数关系式(二)根据课题,提出问题。看到这个课题,你想知道什么?请提出来,预设:同学们提出的问题真好,

3、大多都是我们本节应该学习的知识,老师将大家提出的问题归纳、整理,补充为下面的自探提示,希望能对大家本节的学习提供帮助。(三)出示自探提示,组织学生自探。(分钟)自探提示:思考:(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?(2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?(3)当x=时,代数式的值是多少?二、解疑合探(分钟)(一).小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题;2.教师出示展示与评价分工。问题1234展示三一五七评价二四八六(二).全班合探。1.学生展示与评价;2.教师点

4、拨或精讲。互动1:师:利用多媒体演示“试一试”中的问题(1),并演示“涂格子”课件。填写如图18.1.2所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式.生:动手操作,同桌交流操作结果。明确:师生共同归纳可知:如果把方格纸中的方格边长不断缩小,将发现这些涂黑的方格逐渐变成点,这些点位于同一条直线上,y与x的函数关系可以表示为y=10-x。互动2:师:利用多媒体演示“试一试”中的问题(2)试写出等腰三角形顶角的度数Y与底角度数x之

5、间的函数关系式.生:经过独立尝试后,交流各自的结果.明确:师生共同归纳得:根据三角形的内角和以及等腰三角形的特征“等腰三角形同底上的两个底角相等”可知:y=180-2x.互动3:师:利用多媒体演示“试一试”中的问题(3)如图18.1.3,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式.师:重叠部分的△AMD是什么三角形?边AM与DM之间存在怎样的大小关系?生:分组讨论

6、,小组推选代表回答,不断补充完善。明确:师生共同归纳:y=互动4:师:利用幻灯片演示提出的问题。在上述“试一试“中出现的各个函数的自变量的取值范围有限制吗?如果有,请分别写出它们的取值范围。明确:从“试一试“问题1中可以看出”横向与纵向的加数都是正整数,因此解得0

7、=2x2+7; (3)y=;(4)y=.生:讨论交流后,举手上讲台板演,然后学生互评。明确:在问题(1)和(2)中,由于函数是关于自变量的函数,所以x为一切实数,在问题(3)中,由于函数是关于自变量的分式,必须使分母不为零,所以x≠2;,在问题(4)中,由于函数是关于自变量的二次根式,必须使被开方式非负,所以x≥2.归纳上述结论可知:(相对已学知识而言),函数自变量的取值范围必须满足以下条:(1)使分母不为零(2)使二次根式中被开方式非负(3)使实际有意义。互动6:师:利用多媒体演示例2在上述“试一试”的问题(3)中,当MA

8、=1厘米时,重叠部分的面积是多少?生:独立尝试后与学们交流。师:请同学们求出(1)当x=6时,例1中各题对应的y值。(2)当y=9时,例1各题中对应的x的值。生:推选四名同学板演,互评答题结果。明确:在给定的函数中,取自变量的一个固定值,可以计算出与之对应的函数一个值(简称函数值),其计算

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