2017-2018学年高二10月月考数学(理)试题

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1、一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。)1.对抛物线/=I2y,下列判断正确的是()A.焦点坐标是(3,0)B.焦点坐标是(0,-3)C.准线方程是y=—3D.准线方程是x=3【答案】C【解析】试题分析:因为2p=12.所以;=3,又・・•焦点在y轴上,・・・焦点坐标是(0,3),准线方程是y=-3,故选C.考点:抛物线的方程及性质.222.己知点(3,2)在椭圆冷+与=1上,则()A.点(-3,-2)不在椭圆上B.点(3,-2)

2、不在椭圆上C.点(-3,2)在椭圆上D.无法判断点(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在椭圆上【答案】C【解析】根据椭圆对称性知点(-3,-2),(3,・2),(-3,2)皆在椭圆上,所以选C.3.如图,设P是圆x2+y2=25-t的动点,点〃是P在x轴上的投影,财为加上一点,且【答案】A【解析】设M(x,y),则P(x,%),所以/+(¥十=25=4+£=1'选A"4.抛物线y=x?上到直线2x-y-4=0距离最近的点的坐标是()A.(1,1)B・(詁)C.(詢D.(2,4)【答案】

3、A22【解析】抛物线y=X?上点到直线2X・y・4=0距离为Rx胡-41=(x-l)_+3二*(当且仅当x=1时取等号),所以到直线2x・y・4=0距离最近的点的坐标是(1,1),选A.1.设经过点M(2,l)的等轴双曲线的焦点为FPF2,此双曲线上一点N满足丽1丄巫,则anfxf2的面积为()A./2B.v'3C.2D.3【答案】D【解析】设等轴双曲线方程为x2_y2=入,因为过点M(2,l),所以2[―/-入=2-1=3・•・

4、

5、NF1

6、-

7、NF2

8、

9、=23丁讦2

10、=26从而

11、NF]

12、

13、2+

14、NF2

15、2+2

16、NF1

17、

18、NF2

19、=12=>

20、F1F2

21、2-2

22、NF1

23、

24、NF2

25、=12=>24-2

26、NF1

27、

28、NF2

29、=12=>

30、NF1

31、

32、NF2

33、=6=>S=

34、

35、NF1

36、

37、NF2

38、=3,选D.2.如图所示,力是圆0内一定点,〃是圆周上一个动点,川〃的中垂线与0〃交于上;则点£的轨迹是()双曲线D.抛物线【解析】EA+EO=EB4-EO=r>OA,所以点E的轨迹是以0,A为焦点的椭圆,选B.3.抛物线/=2px(p>0)上有A(Xi,yi),B(x2#y2),(2凶,y?)三点,F是它的

39、焦点,若

40、AF

41、,

42、BF

43、,

44、CF

45、成等差数列,则()A.X1/x2,x3成等差数列B.人〃2"3成等差数列c.xpx2,x3成等差数列d.yi,y2,y3成等差数列【答案】D【解析】由IAFIJBFIJCFI成等差数列得2

46、BF

47、=

48、AF

49、+

50、CF

51、・•・2(x2+号)=x】+号+x?+2x2=xx4-x3,即xPx2,x3成等差数列,选A.点睛:1•凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理.2.若卩%』0)为抛物线/=2px(p>0)上一点,由定义易得

52、PF

53、=X。+

54、仝若过焦点的弦ABAB的端点坐标为A(xpy1),B(x2,y2),则弦长为

55、AB

56、=xx+x2+pg+x?可由根与系数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可市数形结合的方法类似地得到.222&已知椭圆5:筈+与=l,(a>b>0)与双曲线c^x29.已知抛物线/=2px(p>0)的焦点尸恰好是双曲线=l,(a>0,b>0)的右焦点,且-^=1有公共的焦点,C2的一条渐ah2两曲线的交点连线过点E则该双曲线的离心率为()A.V2B・V3C・1+『2D.l+v3【答案】02

57、2【解析】由题意可设两曲线的交点为(2±p)・・・(c,±2c)在双曲线令■書=1上,即冷一卡=In卡=gnb2=2ac=>c2-a2=>e2-2e-l=0•/e>1e=1+忑,选C.10.设直线y=k(x+l)与抛物线/=4x相交于M、N两点,抛物线的焦点为F,若

58、FM

59、=2

60、FN

61、,贝Uk的值为()A.+攀b.+孳C.+弩D.+哮近线与以C]的长轴为直径的圆相交于B两点,若C]恰好将线段三等分,贝

62、J()A.a2=yB.a2=13C.b2=

63、D.b2=2【答案】C【解析】取双曲线c2:x2-

64、^=1的一条渐近线y=2x,与椭圆在第一象限交点为P(mr2m),22川=由题意得OP=?.*.?='5m,a=3-5m*.*—7+—y-=1.*•b2=rrm23b一a*_3_3-2-222.2“2452.(-211.21r=2acc=a-b=45mm=4+1..m=—b=〒选C・【答案】B【解析】设M(x1,y1),N(x2,y2)因为

65、丽j

66、=2

67、FN

68、、所以由抛物线定义得22Xx-l=2X2,yi=2y2Tyx==4x2二xT=4x2,X]==±22・・・k=X1_^L1)=±攀选

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