2017-2018学年高一下学期期初考试数学试题

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1、一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分.1.若幕函数f(x)的图象经过点.(2,2曲,则f(9)=.2.已知8<0,则化简痂肓的结果为.3.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是・4.已知集合A={x

2、—2WxW7},B={x

3、m+l

4、夹角为钝角，则实数X的取值范围是.9.已知cosf^—&]=a(

5、o

6、W1),则cosP^-4-&l+°J=.10.已知y=f(x)+x2是奇函数，且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(—l)=・11.已知函数f.(x)=Asin(ox+*)(A>0,w>0,

7、*

8、

9、_④函数在—，—上为单调减函数."x+a,—1Wx<0,13.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[―1,1)上，f(x)={2三一x,0Wx

10、

11、x—a

12、=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b,都有ACB?若存在，求出对应的实数a的值；若不存在，请说

13、明理由；(2)若ACB成立，求出对应的实数对b).16.(本题满分14分)设函数/(%)二sin(彳x—彳)一2cos2等+1.(1)求f(x)的最小正周期.4(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=l对称，求当xe[0,卫时，y=g(x)的最大值.17.(本小题满分14分)设两个不共线的向量莎，西的夹角为0,M

14、0A

15、=3,

16、0B

17、=2.⑴若0=y,求5X•更的值；⑵若()为定值，点M在直线OB上移动，顷+雨的最小值为倉求()的值.15.(本题满分16分)X己矢口f(x)=(xHa)・x—a(1)若a=—2,试证明f(x)在

18、(-co,-2)±单调递增；(2)若小0且f(x)在(1,+->)上单调递减，求实数a的取值范围.16.(本题满分16分)某地拟在一个U形水面PABQ(ZA=ZB=90°)上修一条堤坝(E在AP上，N在BQ上)，围汕一个封闭区域EABN,用以种植水生植物.为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E,N拉2条分割线ME,MN,将所围区域分成3个部分(如图),每部分种植不同的水生植物.已知AB二a,EM=BM,ZME治90°,设所拉分割线总长度为1.(1)设ZAME二2(),求用()表示的1函数表达式，并写出定义域;(2)求1的最小值.15.(本

19、小题满分16分)设a为非负实数，函数f(x)=x

20、x—a

21、—a.(1)判断函数y=f(x)的奇偶性；(2)讨论函数y=f(x)的零点个数，并求出其零点.数学答案1、27；2、；3、1或4；4、（一14]195、［0,1)U(1,2)；6、｛vy20且yHl｝；7、211、f(x)=2sin6；、3(§)•、232、41125.15.解：（1）假设存在实数a,使得对任意实数b,都有AUB成立，当且仅当A0{1,2}.VA={a+4,a—4},・a+4=l,_p.a+4=2,・・a-4=2或8—4=1,显

22、然，这样的3不存在.（2）"导成立，I/刑/(=jQ+4=1,_d+4=b,_a+4=2，_s+4=b,由(1)得a—4=b或a—4=1或a—4=b或a—4=2,求得实数对(a，b)为(一3,—7),(5,9),(_2,—6),(6,10).厶刀//"x兀Jix兀nx16角牛⑴f(x)=sin4cos6—cos4sin6—cos43.兀x3兀x.✓x兀=2sin4.—2COS4=sin(4—3),故f(x)的最小正周期为T=4=&(2)在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x)),它关于x=l的对称点(2—x,g(x))・由题设条件

23、，知点(2-x,g(x))在y=f(x)的图象上,TTTT从而g(x)=f(2—x)=sin［4(2—x)—3'•rJIJIx—7X.71X=SinL2—4一3」=