2017-2018学年高一自主招生考试试数学试题

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1、一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分,每小题只有一个正确选项，请把正确的选项序号'填在答题卡的相应位置上）1.若不等式组

2、X+^0>有解，则d的取值范围是1—2无>x—2A.a〉一IB.ci2—1D.a<12-反比例函数当疋3时,y的取值范围是B・2C.比亍或严0D.0<)<

3、3.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后,合放在桌上，小明从最上面连续抽出2张，则抽到点数为“鳖十"（点数Z和为10）的概率是（A.1B.-31C.—41D.-6笫3题图4.四条线段的长分别为9,5,“1（其中x为正实数），用它们拼成两个直角三角形

4、,RAB与CQ是其中的两条线段（如右图），则兀可収值的个数为A.2个B.3个C.4个D.6个如图，在锐角△ABC以BC为直径的半圆O分别交AB,4C于E两点,且cosA二‘则Shade:S四边形dbce的值为A'21B.-3D.d3第5题图6.已知实数QHb,且满足一(q+1)2=3—3(g+1),3(b+l)=3—(b+l)2.则屮+a彳的值为二、填空题(本大题共6个小题，•每小题8分，共48分，请把正确答案写在答题卡上)7.若兀为实数，且满足(x2+x+l)(x2+x-3)=5,贝'Jx2+x=.8.己知实数d、b满足J(d-1)2+J(g-6)2=1

5、0-"+3

6、-"-2

7、,则a+b的取值范圉为.9.当71=1,2,3,,2017时，二次函数y=(n2+n)x2-(2n+l)x+l的图象与x轴所截得的线段长度之和为.10.如图,在四边形ABCD中,ZB=135°,Z.C=120°„则AD边的长为rAB=2>/3,BC=4-2V2,CD=M，第10题图11.正实数a、b满足:对实数兀，当1S/S4时，均有cix+b-?><0则丄-b的最小值为.a12.记国表示不超过实数兀的最大整数,iBH=[x]4-[2x]4-[3x](xgR)的数为“好数”,如0,7等都是“好数"，4不是“好数”，则100以内正整数中

8、共有“好数”个.芜湖一中2017年高一自主招生考试数学答题卷一、选择题（每小题6分，共36分）题号123456答案二、填空题（每小题8分，共48分）7.8.9.10.11.12.三、•解答题（本大题共5小题，满分66分，写出必要的解答过程。〉11.（本小题满分12分）设加是不小于-1的实数，使得关于兀的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根xpx2,（I）・求加的取值范围；（II）・求上£+上旦的最大值.1—Xj]—花11.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y二忌+分(°>0)经过点A和兀轴正「半

9、轴上的点B,AO=BO=2fZAOB=20°.(I).求这条抛物线的表达式；(II)・连结OM,求ZAOM的大小；(III).如果点C在兀轴上，且ZVIBC与ZV1OM相似，求点C的坐标.笫14题图11.（本小题满分12分）从1,2,…，9中任取乃个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求〃的最小值.（写出详细过程才给分）16.(本小题满分15分)有位学生忘记写两个三位数dbcdb间的乘号，得到一个六位数,这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，(I)・若记此两个三位数赢，石7分别为兀,y,请写岀间的关系式；(

10、II)・试求这个六位数.17.(本小题满分15分)如图，点E,F分别在四边形ABCD的边AD,BC的延长线上，且满足r)FAD—.若CD,FE的延长线相交于点G,/DEG的外接圆与'CFG的外接圆的另一CFBC个交点为点P,连接PB,PC,PD,PE,PF.求证：(I)PD_PE~PC~~PF(II)•'PABs'PDC•EC数学答案1.A2.C3.B4.D5.A6.B20177.48・一2Wa+方W89.10.2+2拆11.112.67一2018—13.（本小题满分12分）设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程，+2（m-2）x+m2-3m+3=0有

11、两个(I)・求处的収值范围；22*mx2(II)•求1一习1一*2的最大值。解：(I)・因为方程有两个不相等的实数根，所以△二4(m一2)2一4(m2-3m+3)=-4m+4>0.m<19••根据题设，有_1W<14分（1-可）（1-庆2）曲J十诚_加［彳（1一天2）+分（1一“）］_m［xi+对-X1x2（x1+x2）_（II）・1一习1_X2_m［（2m2一10m+10）+（m2-3m+3）（2加一4）］_m（2m3一8m2+8m-2）_（m2一3加+3）+（2m-4）+1m2-m2m（m一l）（m2-3m+1）“2o八二二2（肌債_3眈+1）加（加一

12、1）io分35y=2（m2-3m+1）=2（m一—）2一—（-1<