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《中考数学运动变化型问题专题复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学：运动变化型问题专题复习（苏科版九年级》【考点导航】运动变化题是指以三角形、四边形、圆等儿何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题冃灵活多变，有较强的选拔功能，是近年來中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面冃出现.解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型.【答题锦囊】例1如图在Rt△磁中，Zr=90°,M=12,%=16,动点P从点力出发沿应7边向点C以
2、每秒3个单位长的速度运动，动点0从点C出发沿少边向点〃以每秒4个单位长的速度运动.P,0分别从点儿C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.在运动过程中，△/乞0关于直线/£对称的图形是△/%.设运动时间为广（秒）.（1）设四边形必4〃的面积为y,求y与广的函数关系式；（2）r为何值吋，四边形円2別是梯形？（3）是否存在时刻t,使得PD//Am若存在，求出十的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t,使得刃丄力必若存在，请估计t的值在括号屮的哪个时间段内（0W广W1；1<广W2；2<^3；3<^4）；若不存在
3、，请简要说明理由.【思路点拨】因为关于直线对称的两个三角形全等，所以四边形PCS的面积y=2Sapcq,考虑到CQ=4t,PC=12-3t,可建立y与t的函数关系式；时，有PQ〃八B,于是可要判定四边形仙是梯形，需知道PQ//AB,根据题意，当老曙列方程；1216笫（3）、（4）小题是存在性探索题，先假设存在符合条件的结论，然后从假设出发利用相似三角形的性质列方程进行求解.【标准解答】⑴由题意知CQ=t,/乞=12—3&19・・・S△感=-PCCG=-6/2+24r・、：、PCQ与Zi/W关于直线％对称,/•jz：=2Sa/yv=—12/2+4&•(2)当竺
4、=哭时，有PQ〃AB,而弭"与网不平行，这时四边形/P旳是梯形,CACB・.・场二12,防16,CQ=4t,67^=12—3才，12-3/4z・・・乞_2£=岂，解得t=2.1216・••当t=2秒时，四边形/W是梯形.⑶设存在时刻b使得/为〃初，延长/为交傥、于点必如图1,若PD//AB,则乙QMX乙B,又VZ^Z^90°,・・・RtZQ%sRt△昇况；从而如=竺,ABAC•:QXCgt,牝'=12,^7122+162=20,•••Q冶20一t3若刃皿则彩筹12—3/1216解得t=TT•12・••当秒时，PD//AB.(4)存在时刻t,使得PD丄肋.时间
5、段为：2VZW3.例2如图2,直角梯形ABCD中，AB〃CD,ZA=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发，沿A-D-C-B方向移动，动点0从点A出发，在AB边上移动.设点P移动的路程为兀，点0移动的路程为y,线段PQ平分梯形ABCD的周长.(1)求y与x的函数关系式，并求出兀，y的収值范围；(2)当PQ〃AC时，求上y的值；(3)当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时兀的值；若不能，说明理市.【思路点拨】作梯形ABCD的高CE,进而求出它的周长为18,因为线段PQ平分梯形ABCD的周长，所则图形由“动”变“静”
6、，再设法列方程组以x+y=9.解答第（2）小题，先依题意画出图形,求解.【标准解答】⑴过C作CE丄AB于E,则CD二AE二3,CE=4,可得BC=5,所以梯形ABCD的周长为18.PQ平分ABCD的周长，所以兀+);=9,因为0WyW6,所以3WxW9，所求关系式为：y=-兀+9,3W尢W9・⑵依题意，P只能在BC边上，7W/W9.=12-x,BQ=6_y,•・•PQ//AC,:.HBPQs^BCA,.BPBQ••=,BCBA即^=即6x—5y=42,56解方程组[x+V，得*=也，y=—.[6x-5y=421111⑶梯形ABCD的面积为18.当P不在BC边上
7、，则3WxW7,(a)当3W兀v4时，P在AD边上，SAAPQ=丄xy・2如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有
8、xy=9.可得：卩+)=9,xy=S.解得'(x=6,y=3舍去)・y=6；(&)当4WxW7时，点P在DC边上，此时5^F(?=
9、x4(x-4+y).如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有丄x4(%-4+刃=9,[x+y=9,可得彳7此方程组无解.[2兀+2y=17・所以当x=3时，线段PQ能平分梯形ABCD的面积.例3如图3,在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画OO,P是©0±一动点，且P在第一象限内，过点P作。0的切线
10、与兀轴相交于点A,与y轴相交于点B.(
