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《中考数学复习指导：利用等角解决旋转和轴对称问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、利用等角解决旋转和轴对称问题几何问题中常常出现隐含条件，有吋可以从旋转、对称这些现象中发现其隐含的条件,如“相等的角”，由此便能很快地解决问下面举例说明之.一、旋转例1如图1,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形AEFG，点B正好落在CD上的点E处，连结BE.(1)求证：ZBAE=2ZCBE;(2)如图2,连BG交AE于M,点N为BE的中点，连MN、AF,试探%AF与MN的数量关系，并证明你的结论；(3)若AB=5,BC=3,直接写出BG的长.分析(1)观察题目条件，发现隐含的相等的角是ZCEB=ZAE
2、B,这就找到了解决本题的钥匙.因AB=AE,彳导上ABE=ZAEB・又CE//AB,得ZABE=ZCEB・在图1中作等腰AABE底边上高，用互余角关系就能证之.(2)也是从ZCEB=ZAEB这个条件考虑构造全等三角形.如图2,过B点作3/丄AE于/，连EG,易得△BEC=BEl.再证三AGAM,得出M为BG的中点，所以=而矩形对角线相等，故有EG=AF(3)因BI=BC=3,AB=5,在RtMBZ中得AI=4,则MI=2.在RtAMJB中得BM=员,则BG=2y/13・例2如图3,正方形ABCD^A点
3、逆时针旋转到正方形AB'C'D',且AC经过D'点,连CC'与DZX交于E.⑴求证：E为CC'的中点；⑺若DE=5伍,求正方形ABCD的边长.分析⑴ZX点落在对角线AC上，图中有较多的45。角，且3点也落在对角线4C'上，可得到ZADD'=ZAD'D=ZC'CD'=ZCD'E=ZAC'C=67.5°,有EC=EDZEC'D'=AEDfCr=22.5°,有EC=ED',从而得E是CC‘的屮点.，(2)由于题中有较多的22.5。和45。的角，所以过C点作FC丄CE交DE于F(如图4),则4ECF是等腰直角
4、三角形，AFCD是底角为22.5。的等腰三角形，贝U，CE=CF=FD.设CE=X,EF=yflx,得X+yflx=5/2,cn则CE=10—5血・再过C点作ECF斜边上高CG;则CG=5血一5,DG=5,用勾股定理，得CD=5」4-2迥.图°二、轴对称例3如图5,现有边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上一点(不与A点D点重合).将正方形纸片折叠，使点3落在CD上点P处，点C落在点G处，PG交DG于点H,拆痕为EF,连结(1)gZABP=25°,求ZBPH的度数.(2)当点P在AD边上
5、移动时，APPH的周长是否变化?并证明你的结论.B图5C分析⑴由对折得ZABP=ZEPB=25°f则ZBP/7=90°-25o=65°.⑵由ZBPH=90°一25。=65°，可作出如下分析：如图6,过B点作3/丄PG于/,易证△BAP三ABIP,从而证明、BIH=BCH,得出的周长不变，且等于正方形ABCD边长的2倍.pn图6
