3、步的速度都不变,求通讯员跑了多少路？分析整个过程是通讯员先追赶到队伍的前头，再相向而行到队伍的末尾，据时间上的等量关系可列出方程.设通讯员的速度为x千米/小吋，队伍的速度为y千米/小吋，列方程为：化简，得X-2xy-y=0.TyH0,解得亍=1=1不合题意,舍去）.所以通讯员跑的路程为%•—=—=1+千米）.yy注此问题屮，一个方程虽不能解出两个未知数，但把兰作为整体处理可直接达到目fl1、1+bfl1、-+—+c<11)1—11Ub)(cCl)的.已知a、b、c均为非零实数，且a2+b2+c2=1,=—3,求a+b+c的值.分析想通
4、过两个已知的等式求出a、b、c的值，再求a+b+c的值，是非常困难的,只有从整体突破，才是上策.•Ia+6+c=0,或丄+}+丄=0.aoc'若丄+丄7Rn111be+ac+abA即一+z+—二=0,abcabc・・•由a、6、c均为非零实数，.•••be七ac+ab=0・由a2+62+c=1,得(a+6+c)2=a+b2+c2+2(ab+be+ac)=1+0=1,、•••a+6+c=±L••・a+6+c的值为0或±1・二、从局部入手，从整体出发，减少计算量，提高效率例4设a是一元二次方程X2—8x—5=0的一个正根，求a3—7a2—
5、13a+6的值.分析此题可以解方程得正根a=4+V21,然后代入求得结果，其计算繁琐.但如果根据方程根的意义，得a2-8a=5,如把a2~8a=5作为一个整体代入，则可迅速求得结果:a3—7a2—13a+6=a3-8a2+a2-13a+6=a(a2—8a)+a2—13a+6=5a+a2—13a+6=a2—8a+6=5+6=11.例5(2013年广元市屮考题)如图1,在平行四边形ABCD屮，ZABC、ZBCD的图1平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F,BE与CF相交于点G.⑴求证：BE丄CF；(2)若AB=3,BC=5,CF=2,求
6、BE的长.分析(1)略；(2)・・・BE平分乙ABC,・•・乙ABE=厶CBE.又AD//BC,:.乙AEB=乙CBE,Z.ABE=乙AEB,/.AB=AE=3.同理DC=DF=3,EF=AE+DF-AD=3+3-5=1.又•・•AD//BCt.5EFGsHBCG,••庞二丽*庞’CG=CF—FG=2-*=在RtZkBCG中，BG=/BC2-CG2箜=EG得些=丄由BC-BG%血~5，3—解得EG=瞬，BE=BG+EG=+警=4^2.・・・四边形CHEF是平行四边形,・•.CH二FE=,EH二FC=2LBEH=乙BGC=90°.在
7、RtZkBEH中，BE=JbM-EH%=/(5+l)2-22=4近.另解过点E作EH〃FC交BC的延长线于点H.•••BE平分2LABC,:.乙ABE=乙CBE.XAD//BC,：.厶AEB=乙CBE,・•.乙ABE=乙AEBAB=AE=3.同理DC=DF=3,・•.EF=AE+DF-AD=3+3-5=1.•・•EF//HC^FC//EH,注显然从整体出发，求BE的长，计算快速、准确得多.现行教材屮也有许多地方体现了整体处理的思想，如例6.例6⑴已知；;打厂且X+y<3,求k的范围.分析把两式相加，即得x+y=k+l,整体代入即得k的
8、范围；⑵己知y+2与X—3成正比，且x=2时，y=6,求y与x的函数关系式.分析这里只需把y+2、x—3当作整体看待即可解；(3)在高2米，坡角为300的楼梯表血铺地毯，求地毯的面积.分析这时同样必须把地毯的长和宽作为整
