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《中考数学复习指导：勾股定理的实际应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、勾股定理的实际应用举例许多生活中的实际问题都可以转化为一个直角三角形问题，因此，勾股定理不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛的应用・下面我们举几例，供同学们复习时参考・例1一艘轮船以每小时16海里的速度离开港口向南偏东45。方向航行，另一艘轮船在同时以每小时12海里的速度向南偏西45。方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？分析：依据题意可画出如图1所示的示意图，可知ZAOB=90°.解：在RtAAOB中，因为OA=16><1.5二24,OB=12x1.5=18.所以AB2=OA2+OB2=242+182=900.所以AB=30.故两船离开港口一个半小时后相距30海里
2、.1471O例2如图2,美伊战争期间，美军运输车队计划沿由东向西延伸的公路L向巴格达前线供应军用物资，一支先头小分队奉总部之命沿公路侦查敌情.当行至A地时，测得一伊军炮兵阵地P的方位是北偏西30。，行至B地时，测得P地方位是北偏东30。，继续前进到C地，测得P地方位是北偏东600,在C地俘虏一名伊军士兵，得知C、B两地之间的距离不会超过10千米，并获得可靠情报：P地伊方炮火的射程半径是9千米.根据以上数据，请问美侦察兵能否判断运输车队沿公路通行的安全性.分析：美军运输队沿公路行进的安全性决定于L公路是否在P地伊军炮火射程之内，即取决于P地到L公路的距离是多少，可以过P作PD丄L
3、,垂足为D,再将PD放在直角三角形中球队，然后比较其与9千米的大小.解：（一）先按BC=10千米计算：连结PA、PB、PC,作PD丄L,垂足为D,如图37,根据三次测得的方位角可知ZPAB=ZPBA=600,所以APBA为等边三角形，ZPCB=300,所以APBC为等腰三角形，从而AB=PB=BC=10（千米），进一步可得BD=—=5（千米）.在RtAPBD中，PD2=PB2-BD2=100-25=75,因为75<92=81,所以公路上点D在伊军炮火射程之内.（二）若BC<10（千米），则RtAPBD中PB就小于10千米，BD就小于5千米，因IQIO勾股定理与最短距离勾股定理的
4、应用是非常广泛的,它可以帮助我们解决许多问题,在求几何体表面上两点之间的最短距离时，我们可以通过把立体图形展成平面图形，利用勾股定理求出几何体表面上两点之间的最短距离•下面举例说明勾股定理在解决这类问题时的应用•例1如图1,有一个“顽皮虫”想从点/I沿棱长为1cm的正方体的表面爬到点B,求它所爬过的最短路程.图2析解：欲求正方体表面上点与点$的最短路程，直接求解有困难，我们把以点力与点3为顶点的相邻的某两个正方形展开，得到一个长方形（如图2）,由“两点之间线段最短”可知，“顽皮虫”在正方体表面上从点力爬到点3的最短路程是图2中线段力3的长.由勾股定理得，AB=V22+12=>/
5、5（cm）.故“顽皮虫”爬过的最短路程为V5cm.例2如图3,有一圆柱,它的高等于12cm,底面半径等于6cm,在圆柱的下底面A点处有一只小蚂蚁，它想吃到上底面3点（距。点丄圆处）处的食物，需要爬行的最短距4离是多少？（TT取3）图3图4析解：利用展开图将圆柱的侧面展开（如图4）,易知蚂蚁在圆柱的表面上从A点爬到$点所经过的最短路程是图4中线段力呂的长.由条件知，底面圆的周长二2ttx6=2x3x6=36(cm),所以BD=lx36=9(cm).由勾股定理知，AB=a/122+92=15(cm).故4小蚂蚁需要爬行的最短距离是15cm.例3如图5,圆柱形玻璃容器的高为18cm,
6、底面周长为60cm,在外侧距下底1cm的点S处有一只蜘蛛，在与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点F处有一只苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛需要爬行的最短距离・'FALzs•二biBc图5图6析解：将圆柱的侧面展开得到它的侧面展开图(如图6),CD\AB,且AD=BC=-底面周长，BS=DF=1cm.则蜘蛛所走的最短路线的长度即为线段SF的长度.过S点作SM±CD,垂足为〃点，由条件知，SM=AD=-^60=30,MC二SB二DF二Wm,所以2MF=*8•—1=16cm,在R2MFS中，由勾股定理得SF==34(cm).故蜘蛛需要爬行的最短距离是34cm•评注：解决
7、几何体表面上两点之间的最短距离问题的关键是要设法把立体图形转化为平面图形,然后再利用勾股定理求出最短距离.
